Question

significado del término con todo el peso del cielo en los hombros?

Answer 1

significa que tienes muchos problemas encima de ti. Por ejemplo has cometido un error en el trabajo y tu jefe te da mas trabajos como castigo.
Es como decir uno parecido: A ese ladrón le calló todo el peso de la ley.
Espero haberte ayudado :D.