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Respuesta:
Si se tiene una muestra estadística de valores {\displaystyle (X_{1},X_{2},...,X_{n})}(X_1,X_2,...,X_n) para una variable aleatoria X con distribución de probabilidad F(x,θ) (donde θ es un conjunto de parámetros de la distribución) se define la media muestral n-ésima como:
{\displaystyle {\bar {X}}_{n}=T(X_{1},X_{2},...,X_{n})={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}X_{i}={\frac {X_{1}+X_{2}+...+X_{n}}{n}}}\bar{X}_n = T(X_1,X_2,...,X_n) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i = \frac{X_1+X_2+...+X_n}{n}
Ejemplo de una clase:
2533253 de menor a mayor abreviadamente es 2-5 que el dos es más bajo y el cinco es el más alto
Varianza muestral Editar
De forma análoga a la media muestral y utilizando los mismos elementos que en la misma, la definición de varianza muestral es la siguiente:
{\displaystyle S_{n}^{2}=T((X_{1}-{\bar {X}}_{n})^{2},(X_{2}-{\bar {X}}_{n})^{2},...,(X_{n}-{\bar {X}}_{n})^{2})={\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(X_{i}-{\bar {X_{n}}})^{2}={\overline {X_{n}^{2}}}-({\bar {X}})^{2}} S_n^2 = T((X_1-\bar{X}_n)^2,(X_2-\bar{X}_n)^2,...,(X_n-\bar{X}_n)^2) = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X_n})^2= \overline{X_{n}^{2}}-(\bar{X})^2
Momentos muestrales Editar
Con las mismas notaciones usadas a la media y varianza muestral se define el estadístico momento muestral no centrado como:
{\displaystyle m_{k}=M_{k}(X_{1},X_{2},...,X_{n})={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}X_{i}^{k}} m_{k} = M_k(X_1,X_2,...,X_n) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^k
Nótese que m1 es precisamente la media muestral. Análogamente se define el estadístico momento muestral centrado como:
{\displaystyle a_{k}=M_{k}^{c}(X_{1},X_{2},...,X_{n})={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(X_{i}-{\bar {X}}_{n})^{k}} a_{k} = M_k^c(X_1,X_2,...,X_n) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X}_n)^k
que guarda las siguientes relaciones con estadísticos previamente definidos:
{\displaystyle a_{1}=0\qquad a_{2}=m_{2}-m_{1}^{2}={\frac {n-1}{n}}S_{n}^{2}}a_1 = 0 \qquad a_2 = m_2 -m_1^2 = \frac{n-1}{n}S_n^2
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La media muestral, que es un estadístico que se calcula a partir de la media aritmética de un conjunto de valores de una variable aleatoria. La media poblacional, valor esperado o esperanza matemática de una variable aleatoria.
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