Question

El Club de Sabios de Berlín es un equipo deportivo de aficionados, dentro de su portafolio ofrece tres tipos de categorías en planes de entrenamiento, running avanzado, triatlón y running para principiantes. El costo trimestral del plan running avanzado es de 300 euros, el de triatlón tiene un costo de 450 euros y el de running para principiantes de 150 euros. Por datos suministrados del área comercial se sabe que por cada 2 personas que adquieren el plan running avanzado, 1 lo hace para el plan running para principiantes, los ingresos durante el último trimestre fueron de 86250 euros por la inscripción de 305 deportistas. ¿Cuántos planes de entrenamiento se vendieron por cada una de las categorías?
por favor Explicar el paso a paso

Answer 1

Respuesta:

x = Plan de entrenamiento running avanzado.

y = Plan de entrenamiento triatlón.

z = Plan de entrenamiento running para principiantes.

Explicación paso a paso:

1. Se plantean las ecuaciones:

300x+450y+150z=86250 (Ec 1)

x=2z ---> x-2z=0 (Ec 2) [En esta parte después de la flecha se hizo el despeje de la ecuación)

x+y+z=305 (Ec 3)

2. Se construye la matriz:

 300  450  150 | 86250

(    1       0      -2  | 0            )

    1        1        1  | 305

3. Esta sería la respuesta:

x = 170

y = 50

z = 85

Para hallar esos valores de x, y, z, usa el método de reducción de Gauss-Jordan, hay muchos programas en lineal que le indica como hacerlo.

Answer 2

Respuesta:

x= running avanzado

y= triatlon

z= running principiantes

x= 68

y= 101

z=136

Explicación paso a paso:

300x+450y+150z=86250

2x-z=0

x+y+z=305

$\left[\begin{array}{cccc}300&450&150&86250\\2&0&-1&0\\1&1&1&305\end{array}\right]$

fila 1/150= fila 1

$\left[\begin{array}{cccc}2&3&1&575\\2&0&-1&0\\1&1&1&305\end{array}\right]$

fila 1 + fila 2 = fila 2

$\left[\begin{array}{cccc}2&3&1&575\\4&3&0&575\\1&1&1&305\end{array}\right]$

-1 fila 1 + fila 3= fila 3

$\left[\begin{array}{cccc}2&3&1&575\\4&3&0&575\\-1&-2&0&270\end{array}\right]$

fila 3 x (-1)

$\left[\begin{array}{cccc}2&3&1&575\\4&3&0&575\\1&2&0&270\end{array}\right]$

-2 fila 3 + fila 1 = fila 1

$\left[\begin{array}{cccc}0&-1&1&35\\4&3&0&575\\1&2&0&270\end{array}\right]$

-4 fila 3 + fila 2 = fila 2

$\left[\begin{array}{cccc}0&-1&1&35\\0&-5&0&-505\\1&2&0&270\end{array}\right]$

fila 2 / -5 = fila 2

$\left[\begin{array}{cccc}0&-1&1&35\\0&1&0&101\\1&2&0&270\end{array}\right]$

fila 2 + fila 1 = fila 1

$\left[\begin{array}{cccc}0&0&1&136\\0&1&0&101\\1&2&0&270\end{array}\right]$

-2 fila 2 + fila 3= fila 3

$\left[\begin{array}{cccc}0&0&1&136\\0&1&0&101\\1&0&0&68\end{array}\right]$

Reorganiza la matriz

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&68\\0&1&0&101\\0&0&1&136\end{array}\right]$