Question

determine la ecuacion de la circunferencia cuyo centro corresponde al punto (2,-6) y dicha sucuferencia pasa po el punto (-5,1)​

Answer 1

Explicación paso a paso:

La ecuación de la circunferencia es:

(x - h)² + (y - k)² = r²

donde:

(h, k) = coordenadas del centro de la circunferencia

r = radio de la circunferencia

Las coordenadas del centro de la circunferencia son (2, -6), es decir:

h = 2

k = -6

Para encontrar el radio de la circunferencia, debemos obtener la distancia que hay del centro a un punto de la circunferencia, ese punto es (-5, 1). Entonces utilizamos la fórmula para encontrar la distancia entre dos puntos:

d² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

donde:

d = distancia entre los puntos = radio de la circunferencia

(x₁ ; y₁) = coordenadas del primer punto = (h ; k) = (2, -6)

(x₂ ; y₂) = coordenadas del segundo punto = (-5, 1)

Sustituyendo los datos, tenemos:

r² = (-5 - 2)² + (1 - (-6))²

r² = (-7)² + (7)²

r² = 49 + 49

r² = 98

Ya contamos con todos los valores para sustituir en la ecuación de la circunferencia. Entonces:

(x - h)² + (y - k)² = r²

(x - 2)² + (y - (-6))² = 98

(x - 2)² + (y + 6)² = 98

Desarrollando los binomios al cuadrado, tenemos:

(x² - 4x + 4) + (y² + 12y + 36) = 98

x² + y² - 4x + 12y + 40 - 98 = 0

x² + y² - 4x + 12y - 58 = 0    ====> Ecuación general de la circunferencia.