Question

Como ven ya tiene las respuestas lo que ocupo es que me pongan el procedimiento y que me expliquen como lo resolvieron

Answer 1

Recordemos...
Si tenemos la ecuación $ax^2+bx+c=0$ con $a\neq 0$ entonces el discriminante se halla $D=\sqrt{b^2-4ac}$

1) $x^2+5x+6\to D=\sqrt{5^2-4(1)(6)}\to D=\sqrt{25-24}\to D=1$
tiene dos raíces distintas

2) $x^2+6x+5\to D=\sqrt{6^2-4(1)(5)}\to D=\sqrt{36-20}\to D=4$
Tiene dos raíces distintas

3) $x^2+2x-48\to D=\sqrt{2^2-4(1)(-48)}\to D=\sqrt{4+192}\to D=14$
Tiene dos raíces distintas

y así...
Cuando tengas que el discriminante sea 0, entonces se dice que la ecuación tiene DOS RAICES DOBLES

Cuando tengas $D=\sqrt{-n}$ ($n$ es un número cualquiera positivo) entonces la ecuación NO TIENE RAICES EN LOS NÚMEROS REALES (si no en los número complejos).