Question

En una carrera de motos el primer clasificado ha tardado 1 hora y media, el segundo 4 minutos más que el primero y el tercero 2 minutos más que el segundo. Si el premio es de 900 €, ¿cómo debemos repartir el dinero entre los tres clasificados?​

Answer 1

Respuesta:

1º 3200€ , 2º 3000€ , 3º 2880€

Explicación paso a paso:

Primero tenemos que poner los tiempos en las mismas unidades  

3/4 hora x60minutos/hora = 180minutos/4 = 45 minutos  

Entonces el primer clasificado tarda 45 minutos  

el segundo clasificado tarda 45+3 = 48 minutos  

y el tercero tarda 48+2 = 50 minutos  

Se supone que el premio se debe repartir de manera inversamente proporcional al tiempo que han hecho en la carrera y debe ganar más el que menos tiempo haya tardado.  

Llamamos X, Y, Z las cantidades que ganan el 1º, 2º y 3º respectivamente  

Los inversos de los tres tiempos son:  

1/45' , 1/48' , 1/50'

Calculamos el mínimo común múltiplo de los tres tiempos  

primero factorizamos los tres tiempos  

45/3

15/3

5/5

1

45 = 3² x 5  

48/2

24/2

12/2

6/2

3/3

1

48 = 2⁴ x 3  

50/2

25/5

5/5

1

50 = 2 x 5²  

Y luego seleccionamos los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y los multiplicamos entre sí:  

m.c.m.(45,48,50) = 2⁴ x 3² x 5² = 16 x 9 x 25 = 3600  

Ahora hallamos las fracciones equivalentes con este denominador  

1/45' = 80/3600  

1/48' = 75/3600  

1/50' = 72/3600  

La suma de las tres cantidades debe sumar el importe total del premio  

X + Y + Z = 9080€  

X/80 = Y/75 = Z/72 = 9080€/80+75+72 = 9080€/227

El primer corredor debe ganar X = 9080x80/227 = 3200€

El segundo corredor debe ganar Y = 9080x75/227 = 3000€

El tercer corredor debe ganar Z = 9080x72/227 = 2880€

Respuesta: 1º 3200€ , 2º 3000€ , 3º 2880€  

Verificación  

X + Y + Z = 3200 + 3000 + 2880 = 9080€

Answer 2

La forma de repartir el premio de 900 € entre los tres primeros clasificados de una carrera de motos es:

1. 310.90 €
2. 297.65 €
3. 291.45 €

¿Qué es una proporción?

Es la relación que existe entre dos o más variables.

• D. P.: una proporción es directa si una variable aumenta la otra también aumenta y si una variable disminuye la otra también disminuye.

        A/B = K

• I. P.: una proporción es inversa cuando una variable aumenta la otra disminuye y si una variable disminuye la otra aumenta.

        A × B = K

¿Cómo debemos repartir el dinero entre los tres clasificados?​

Tiempo de llegada en minutos:

• 1h 30min = 90 min
• 1h 34min = 94 min
• 1h 36min = 96 min
  

Reparto inversamente proporcional;

$\frac{x}{90} =\frac{y}{94} =\frac{z}{96}$

MCM:

90 | 2  94 | 2    96 | 2

45 | 3   47 | 47  48 | 2

15 | 3      1         24 | 2

 5 | 5                 12 | 2

 1                         6 | 2

                           3 | 3

                            1

MCM = 2⁵× 3² × 5 × 47

MCM = 67680

Dividir;

• 67680/90 = 752
• 67680/94  = 720
• 67680/96  = 705

Sustituir;

$\frac{x}{752} =\frac{y}{720} =\frac{z}{705}=\frac{x+y+z}{752+720+705}=\frac{900}{2177}$

Despejar;

x = 752(900/2177) = 310.90 €

y = 720(900/2177) = 297.65 €

z = 705(900/2177) = 291.45 €

Puedes ver más sobre relación y proporción aquí: https://brainly.lat/tarea/4720202

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