Se vierte arena en un mont´ıculo de forma c´onica de modo que la altura de este es
el doble de su radio. Determine la tasa de variaci´on del volumen del mont´ıculo con
respecto al radio cuando la altura de este es 4m.
Respuestas
Respuesta dada por:
0
El volumen de un cono es un tercio de la superficie de la base por la altura.
V = 1/3 π r² h; se sabe que h = 2 r; por lo tanto:
V = 1/3 π r² . 2 h = 2/3 π r³
La variación de volumen es la derivada con respecto al radio.
dV/dr = 2 π r² = 2 π (4 m / 2)² = 25,1 m³/m
El volumen varía en 25,1 m³ por metro de radio cuando r = 4 m
Saludos Herminio
V = 1/3 π r² h; se sabe que h = 2 r; por lo tanto:
V = 1/3 π r² . 2 h = 2/3 π r³
La variación de volumen es la derivada con respecto al radio.
dV/dr = 2 π r² = 2 π (4 m / 2)² = 25,1 m³/m
El volumen varía en 25,1 m³ por metro de radio cuando r = 4 m
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