Question

Se vierte arena en un mont´ıculo de forma c´onica de modo que la altura de este es
el doble de su radio. Determine la tasa de variaci´on del volumen del mont´ıculo con
respecto al radio cuando la altura de este es 4m.

Answer 1

El volumen de un cono es un tercio de la superficie de la base por la altura.

V = 1/3 π r² h; se sabe que h = 2 r; por lo tanto:

V = 1/3 π r² . 2 h = 2/3 π r³

La variación de volumen es la derivada con respecto al radio.

dV/dr = 2 π r² = 2 π (4 m / 2)² = 25,1 m³/m

El volumen varía en 25,1 m³ por metro de radio cuando r = 4 m

Saludos Herminio