Question

Ana está trabajando en pintar la fachada de su
casa, y necesita comprar una escalera, ¿cuál
debe ser la longitud de la escalera, si la barda
de la fachada mide 5.5 m y el espacio entre la
base de la pared y el pie de la escalera es de
6.5 m?​

Answer 1

La escalera debe tener una longitud de aproximadamente 8.515 metros

Se debe pintar una fachada de una casa donde la barda de la fachada mide 5.5 metros y el espacio entre la base de la pared y el pie de la escalera es de 6.5 metros

Se pide determinar que longitud debe tener la escalera

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Solución

El ángulo que forma la altura de la pared con el suelo es un ángulo recto, con lo que tenemos un triángulo rectángulo.

Donde la distancia de la barda de la fachada hasta la pared forma un cateto, el otro cateto lo conforma la distancia entre la base de la pared y el pie de la escalera y donde la longitud de la escalera es la hipotenusa del triángulo rectángulo

Conocemos la altura de la barda de la fachada (cateto 1) y la distancia de la base de la pared al pie de la escalera (cateto 2)  

Debemos hallar la longitud de la escalera de acuerdo a los datos dados

Aplicando teorema de Pitágoras

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = (5.5 \ m) ^{2} \ + \ (6.5 \ m)^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 30.25 \ m^{2} \ + \ 42.25 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 72.50 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{72.50 \ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{72.50 \ m ^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c \approx 8.5146931 \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { c \approx 8.515 \ metros }}$

La escalera debe tener una longitud de aproximadamente 8.515 metros