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Respuesta:
Hay muchos tipos de relaciones. Entre las más importantes relaciones algebraicas están las funciones. Una función es una relación en la cual una variable especifica un valor determinado de otra variable. Por ejemplo, cuando avientas la pelota, cada segundo que pasa tiene una y sólo una altura correspondiente. El tiempo sólo avanza hacia adelante, y nunca se repite. La altura de la pelota depende de qué tanto tiempo ha pasado desde que dejó tu mano. Ésta es una relación en una sola dirección — a pesar de que cada momento del tiempo es único, es posible que la pelota esté a una altura particular más de una vez cuando va hacia arriba y cuando va hacia abajo. El saber el tiempo te dará la altura, pero el saber la altura no te dará el tiempo.
Las partes de una función se llaman entradas y salidas. Una entrada es la cantidad independiente que no se repite. La salida es la cantidad dependiente. El valor de la salida depende del valor de la entrada. Para cada entrada, hay una salida única. En el caso de aventar la pelota al el aire, el tiempo es la entrada y la altura es la salida.
Veamos algunos ejemplos para familiarizarnos con reconocer qué es una función y qué no lo es. ¿Recuerdas la última vez que estuviste en un estacionamiento? No te sorprendería saber que hay una relación entre el número de carros y el número de llantas que hay ahí — el número de carros y el número de llantas están ligados. ¿Es esta relación una función? ¿Puedes utilizar el número de carros para encontrar el número de llantas?
Claro que puedes. Cada carro tiene 4 llantas, entonces el número de llantas depende de cuántos carros hay en el estacionamiento. Cada entrada de carros especifica una sola salida posible de llantas. (En éste ejemplo, la relación de llantas a carros es también una función — el número de llantas también especifica el número de carros.)
Ahora considera una relación diferente, entre casas y la gente que vive en ellas. Si una dirección es la entrada, y la salida el número de ocupantes, ¿es la relación también una función? Piensa en tu propio apartamento — las personas que se encuentran en él ¿son siempre las mismas?
No. Aquella vez que fuiste de campamento, la ocupación cambió. Cada vez que invitaste a un amigo, también cambió. Como una dirección puede producir más de un conjunto de ocupantes, la relación no es una función.
He aquí una regla útil que usamos para reconocer funciones: Si aplicas la entrada más de una vez, ¿hay garantía de que siempre obtendrás la misma salida? Con los carros y las llantas, la respuesta es sí, Para una entrada de 25 carros siempre obtendremos una salida de 100 llantas, no importa qué 25 carros entran al estacionamiento o cuándo lo hacen. La relación es una función.
Graficando Funciones
Cuando la cantidad independiente (entrada) y la cantidad dependiente (salida) son ambas números reales, una función puede ser representada por una gráfica de coordenadas. El valor independiente se grafica en el eje x y el valor dependiente es trazado en el eje y. El hecho de que cada valor de entrada tiene exactamente un valor de salida significa que las gráficas de funciones tienen ciertas características. Para cada entrada (coordenada x) en la gráfica, habrá exactamente una salida (coordenada y).
Por ejemplo, la gráfica de ésta función, dibujada en azul, parece un semicírculo. Sabemos que y es una función de x porque por cada coordenada x hay exactamente una coordenada y.
Explicación paso a paso:
Respuesta:
El álgebra es una herramienta poderosa para describir y explorar relaciones.
Imagina que lanzas una pelota directamente hacia arriba, mírala elevarse, detenerse y caer de regreso en tu mano. Mientras pasaba el tiempo, la altura de la pelota cambió, creando una relación entre la cantidad de tiempo que estuvo en el aire y su altura.
En matemáticas, una asociación entre variables que cambian juntas (como el tiempo y la altura) se llama relación.
Definición de Función
Hay muchos tipos de relaciones. Entre las más importantes relaciones algebraicas están las funciones. Una función es una relación en la cual una variable especifica un valor determinado de otra variable. Por ejemplo, cuando avientas la pelota, cada segundo que pasa tiene una y sólo una altura correspondiente. El tiempo sólo avanza hacia adelante, y nunca se repite. La altura de la pelota depende de qué tanto tiempo ha pasado desde que dejó tu mano. Ésta es una relación en una sola dirección — a pesar de que cada momento del tiempo es único, es posible que la pelota esté a una altura particular más de una vez cuando va hacia arriba y cuando va hacia abajo. El saber el tiempo te dará la altura, pero el saber la altura no te dará el tiempo.
Las partes de una función se llaman entradas y salidas. Una entrada es la cantidad independiente que no se repite. La salida es la cantidad dependiente. El valor de la salida depende del valor de la entrada. Para cada entrada, hay una salida única. En el caso de aventar la pelota al el aire, el tiempo es la entrada y la altura es la salida.
Veamos algunos ejemplos para familiarizarnos con reconocer qué es una función y qué no lo es. ¿Recuerdas la última vez que estuviste en un estacionamiento? No te sorprendería saber que hay una relación entre el número de carros y el número de llantas que hay ahí — el número de carros y el número de llantas están ligados. ¿Es esta relación una función? ¿Puedes utilizar el número de carros para encontrar el número de llantas?
Claro que puedes. Cada carro tiene 4 llantas, entonces el número de llantas depende de cuántos carros hay en el estacionamiento. Cada entrada de carros especifica una sola salida posible de llantas. (En éste ejemplo, la relación de llantas a carros es también una función — el número de llantas también especifica el número de carros.)
Ahora considera una relación diferente, entre casas y la gente que vive en ellas. Si una dirección es la entrada, y la salida el número de ocupantes, ¿es la relación también una función? Piensa en tu propio apartamento — las personas que se encuentran en él ¿son siempre las mismas?
No. Aquella vez que fuiste de campamento, la ocupación cambió. Cada vez que invitaste a un amigo, también cambió. Como una dirección puede producir más de un conjunto de ocupantes, la relación no es una función.
He aquí una regla útil que usamos para reconocer funciones: Si aplicas la entrada más de una vez, ¿hay garantía de que siempre obtendrás la misma salida? Con los carros y las llantas, la respuesta es sí, Para una entrada de 25 carros siempre obtendremos una salida de 100 llantas, no importa qué 25 carros entran al estacionamiento o cuándo lo hacen. La relación es una función.
Con las casas y los ocupantes, la entrada de una dirección no es garantía de que se producirá siempre la misma salida, porque las personas pueden ir y venir. La relación no es una función.
¿Cuál de las siguientes situaciones describe una función?
A) Tu edad y tu peso en tu cumpleaños cada año.
B) El nombre de un curso y el número de estudiantes inscritos en él.
C) El diámetro de una galleta y el número de choco chispas en ella.
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Graficando Funciones
Cuando la cantidad independiente (entrada) y la cantidad dependiente (salida) son ambas números reales, una función puede ser representada por una gráfica de coordenadas. El valor independiente se grafica en el eje x y el valor dependiente es trazado en el eje y. El hecho de que cada valor de entrada tiene exactamente un valor de salida significa que las gráficas de funciones tienen ciertas características. Para cada entrada (coordenada x) en la gráfica, habrá exactamente una salida (coordenada y).
Por ejemplo, la gráfica de ésta función, dibujada en azul, parece un semicírculo. Sabemos que y es una función de x porque por cada coordenada x hay exactamente una coordenada y.
Explicación paso a paso:
ESPERO que está respuesta té haya ayudado muchisimo Coronita porfavor buenas tardes
