Question

14.- Se trata de medir la distancia entre A y B, siendo imposible medirla directamente, buscamos un punto C, se mide el ángulo ACB = 70° y la distancia CA = 700 m. y CB =1123m.​ por favor y con triángulo si se puede

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Dibujamos el ángulo ACB = 70° y trazamos una línea del punto A al punto B. Observa en la figura que se forma un triángulo . Trazamos una recta que va desde el punto A al segmento CB ( perpendicular a este). Esta recta divide al triangulo en dos triángulos rectángulos

Calculamos el seno de 70°, mediante la fórmula:

sen70°= $\frac{c.o}{h}$     donde   c.o es cateto opuesto del triangulo de la izquierda y h

                       es la hipotenusa.     c.o=Y      ,  h=700

Sustituimos los valores en la fórmula:

sen70°= $\frac{Y}{700}$

0,9396=  $\frac{Y}{700}$    Despejamos la y

(0,9396).700=Y

Y= 657,7   ( el cateto opuesto mide  657,7m)

Sea X la distancia que hay desde el punto D al punto B ( observa la figura)

Calcularemos ahora el coseno de 70°, mediante la fórmula:

cos70°= $\frac{c.a}{h}$   donde   c.a es el cateto adyacente del triángulo de la izquierda  

                     y ya sabemos que h es la hipotenusa

                     c.a=1123-X      ,  h=700

Sustituimos los valores en la fórmula:

cos70°= $\frac{1123-X}{700}$

0,3420=  $\frac{1123-X}{700}$  Despejamos la X

0,3420.(700)= 1123-X

239,4=1123-X

239,4-1123= -X

-883,6=-X

X=883,6     (  883,6m  es la distancia que hay desde el punto D al punto B)

Los valores X=883,6m   ,  Y= 657,7  son los catetos del triangulo rectángulo de la derecha ( observa la figura)  y segmento  AB es la hipotenusa.

Hallaremos el valor de la hipotenusa AB mediante la fórmula del teorema de Pitágoras:

$c^{2} =a^{2} +b^{2}$,  donde a y b son los catetos del triángulo rectángulo y c es la hipotenusa.

c=AB   .     a= X=883,6m   ,  b=Y= 657,7m

Sustituimos los valores en la fórmula:

$(AB)^{2} =(883,6m)^{2} +(657,7m)^{2}\\(AB)^{2} =780748,96m^{2} +432569,29m^{2} \\(AB)^{2} =1213318,25m^{2}\\\sqrt{(AB)^{2} } =\sqrt{1213318,25m^{2}} \\AB=1101,5m$

La distancia de el punto A al punto B es 1101,5m aproximadamente

Nota:  Es importante que leas el ejercicio y observes el triangulo para que puedas entender el procedimiento.