Question

A un precio de 50$ por tonelada, la demanda de cierto artículo es de 4500 toneladas,

mientras que la oferta es de 3300 toneladas. Si el precio se incrementa en 10$ por

tonelada, la demanda y la oferta serán de 4400 y 4200 toneladas respectivamente.

a) Suponiendo linealidad, determine las leyes de la oferta y la demanda

b) Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio

c) Si se grava con un impuesto adicionadle 2$ por tonelada al proveedor, determine el

incremento en el precio de equilibrio y la disminución en la cantidad de equilibrio.

d) Qué subsidio deberá darse al proveedor por tonelada de modo que la cantidad de

equilibrio se incremente en 55 toneladas?

e) Qué impuesto especial por par deberá fijarse para elevar el precio de equilibrio a 40$?​

Answer 1

Explicación paso a paso:

A) La recta de la demanda pasa por los puntos

(4500, 50) y (4400, 60)

La ecuación de la recta de la demanda es:

(q-4500)/(4400-4500) = (p-50)/(60-50)

-(q-4500)/100 = (p-50)/10

-10(q-4500) = 100(p-50)

4500-q = 10p - 500

5000-q = 10p

p = 500 - q/10

Y la oferta pasa por los puntos

(3300, 50) y (4200,60)

(q-3300) / (4200-3300) = (p-50) / (60-50)

(q-3300) / 900 = (p-50) / 10

10(q-3300) = 900(p-50)

q-3300 = 90p - 4500

q+7800 = 90p

p= q/90 + 7800/90

p = q/90 + 260/3

B) Igualamos ambas ecuaciones

500 - q/10 = q/90 + 260/3

(5000-q)/10 = (q +7800)/90

90(5000-q) = 10(q+7800)

45000-9q = q +7800

37200 = 10q

q = 3720

p = 500 - 3720/10 = 500-372 = 128

Luego el punto de equilibrio es

(3720, 128)

C) Sea s el subsidio por tonelada, el precio de la oferta disminuirá en esa cantidad

p = q/90 + 260/3 - s

Igualamos las ecuaciones como antes pero con el subsidio aplicado

500 - q/10 = q/90 + 260/3 - s

Ahora sabemos el valor que debe dar q. Se quiere que se incremente en 55 toneladas, luego q deberá valer

3720+55 = 3775

Y lo sustituimos en la ecuación

500 - 3775/10 = 3775/90 + 260/3 - s

despejamos s llevándola a la izquierda

s = 3775/90 + 260/3 -500 + 3775/10 =

(3775 + 30·260 -500·90 + 3775·9)/90 =

(3775 + 7800 - 45000+33975)/90 =

550/90 = 55/9 = $6.11

Y eso es todo.