Question

1. En una academia hay 3 aulas, el aula roja, el aula azul, y el aula negra. Los estudiantes están repartidos de la siguiente manera:

• El aula roja, tiene el 50 % de los estudiantes.
• El aula azul, tiene el 30 % de los estudiantes.
• El aula negra, tiene el 20 % de los estudiantes.

Los hombres están repartidos de manera uniforme, pues en cada aula hay un 40 % de hombres. Si se selecciona un estudiante al azar

a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea una mujer del aula azul?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea un hombre del aula negra o un hombre del aula azul?

Answer 1

La probabilidad entonces de ser una mujer del aula azul es del 18%. La probabilidad de que sea un hombre del aula negra o un hombre del aula azul es del 20%.

Para resolver este ejercicio representaremos la situación con el diagrama de árbol que te adjunto en la figura.

Se sabe que pertenecer a un aula en específica es un evento independiente al de ser mujer u hombre, ya que los hombres están repartidos de manera uniforme por todas las aulas. Esto significa que la probabilidad de la ocurrencia simultánea de dos eventos es simplemente el producto de sus probabilidades.

Extraigamos los datos del problema:

• P(R) = 50% = 0.5 Probabilidad de seleccionar un estudiante del aula roja
• P(A) = 30% = 0.3 Probabilidad de seleccionar un estudiante del aula azul
• P(N) = 20% = 0.2 Probabilidad de seleccionar un estudiante del aula negra
• P(H) = 40% = 0.4 Probabilidad de seleccionar un estudiante sea hombre

a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea una mujer del aula azul?

La probabilidad de ser estudiante del aula azul es simplemente por datos del problema:

P(A) = 0.3

La probabilidad de ser mujer es el complemento de la probabilidad de ser hombre, esto es:

$P(M) = P(H)^C$

$P(M) = 1-P(H)$

$P(M) = 1-0.4$

$P(M) = 0.6$

La probabilidad entonces de ser una mujer del aula azul es entonces, la intersección de dos eventos independientes, por tanto:

P(A∩M) = P(A)P(M)

P(A∩M) = 0.3 · 0.6

P(A∩M)  = 0.18 → 18%

R/ La probabilidad entonces de ser una mujer del aula azul es del 18%

b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea un hombre del aula negra o un hombre del aula azul?

La probabilidad de que sea un hombre del aula negra o un hombre del aula azul es P(H∩N ∪ H∩A) que podemos calcular como:

P(H∩N ∪ H∩A) = P(H)P(N) + P(H)P(A)

P(H∩N ∪ H∩A)  = P(H)(P(N) + P(A))

P(H∩N ∪ H∩A)  = 0.4(0.2 + 0.3)

P(H∩N ∪ H∩A)  = 0.4(0.5)

P(H∩N ∪ H∩A)  = 0.20 → 20%

R/ La probabilidad de que sea un hombre del aula negra o un hombre del aula azul es del 20%