Question

d- Dos vehículos parten en sentidos opuestos

separados 600 metros, salen en el mismo instante siendo la velocidad del móvil A 30,6

Km/h y la velocidad del móvil B 23,4 Km/h, calcula después de cuánto tiempo la

distancia entre ellos es de 450 metros.
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Answer 1

Cuando la distancia entre los dos móviles sea de 450 metros habrán transcurrido 10 segundos

Se trata de un problema de móviles que marchan en sentidos opuestos

Dado que el problema no dice otra cosa los dos móviles se desplazan en trayectoria recta, a velocidad constante y con aceleración nula. Eso implica recorrer distancias iguales en tiempos iguales (MRU)

Donde            

Dos vehículos, el Móvil A y el Móvil B, parten en sentidos opuestos con velocidades constantes de 30.6 km/h y 23.4 km/h, respectivamente. Donde la distancia de separación entre ambos móviles es de 600 metros

Y donde ambos móviles partieron simultáneamente o a la misma hora

Se desea saber después de cuánto tiempo la distancia entre ambos móviles es de 450 metros.

Solución

Convertimos las velocidades de kilómetros por hora a metros por segundo

$\boxed {\bold {V_{A }= 30.6 \ \frac{\not km}{\not h} \ . \ \left(\frac{1000\ m }{1\ \not km }\right) \ . \ \left(\frac{1\ \not h }{3600\ \s }\right)= \frac{30600}{3600} \ \frac{m}{s} =8.5 \ \frac{m}{s} }}$

$\boxed {\bold {V_{B }= 23.4 \ \frac{\not km}{\not h} \ . \ \left(\frac{1000\ m }{1\ \not km }\right) \ . \ \left(\frac{1\ \not h }{3600\ \s }\right)= \frac{23400}{3600} \ \frac{m}{s} =6.5 \ \frac{m}{s} }}$

Hallamos el tiempo cuando los dos vehículos estén separados 450 metros

El instante de tiempo en que los dos móviles están separados 600 metros, lo llamaremos t = 0, y  definiremos el origen en el punto donde se encuentra el móvil A en t = 0 de este modo:

Luego

$\large\boxed {\bold { x_{0\ MOVIL \ A} = 0 \ , \ \ \ x_{0 \ MOVIL \ B} = 600 \ m }}$

$\large\boxed {\bold { V_{MOVIL \ A} = 8.5 \ m/s \ , \ \ \ V_{MOVIL \ B} = -6.5 \ m/s }}$

Entonces, en cualquier instante posterior de tiempo, las posiciones o trayectorias correspondientes serán:

$\boxed {\bold { x_{\ MOVIL \ A} =8.5 \ m / s \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x_{\ MOVIL \ B} =600\ m - 6.5 \ m/s \ . \ t }}$

Hallamos el instante de tiempo para el cual la separación de los dos móviles sea de 450 metros

Por tanto restamos de la posición del Móvil B la posición del Móvil A igualando a 450 metros

Resultando en:

$\large\boxed {\bold { x_{\ MOVIL \ B} - x_{\ MOVIL \ A} = 450 \ m }}$

$\boxed {\bold {(600\ m - 6.5 \ m/s \ . \ t ) \ - 8.5 \ m / s \ . \ t = 450 \ m }}$

$\boxed {\bold { - 6.5 \ m/s \ . \ t \ - 8.5 \ m / s \ . \ t = 450 \ m - 600\ m }}$

$\boxed {\bold {-15 \ m/s \ . \ t =-150 \ m }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{-150 \not m }{-15 \not m/s} }}$

$\large\boxed {\bold { t = 10 \ segundos }}$  

Cuando la distancia entre los dos móviles sea de 450 metros habrán transcurrido 10 segundos

Hallamos la distancia recorrida para cada uno de los móviles para 10 segundos

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia_{\ MOVIL \ A} = Velocidad_{\ MOVIL \ A} \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {Distancia_{\ MOVIL \ A} =8.5 \ m/s \ . \ 10 \ s }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{\ MOVIL \ A} = 85\ m }}$

El móvil A recorrió 85 metros

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia_{\ MOVIL \ B} = Velocidad_{\ MOVIL \ B} \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {Distancia_{\ MOVIL \ B} =6.5 \ m/s \ . \ 10 \ s }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{\ MOVIL \ A} = 65\ m }}$

El móvil B recorrió 65 metros

Luego

$\boxed {\bold {Distancia_{\ MOVIL \ A} + \ 450 \ m \ \ + Distancia_{\ MOVIL \ B} = 600 \ m }}$

$\boxed {\bold {85 \ m + 450 \ m + 65 \ m = 600 \ m }}$

$\boxed {\bold {600 \ m = 600 \ m }}$

Siendo una típica pregunta de examen podemos calcular el tiempo de encuentro

Sabiendo que ambos vehículos están separados inicialmente 600 metros

Como mencionamos

El instante de tiempo en que los dos móviles están separados 600 metros, lo llamaremos t = 0, y  definiremos el origen en el punto donde se encuentra el móvil A en t = 0 de este modo:

Luego

$\large\boxed {\bold { x_{0\ MOVIL \ A} = 0 \ , \ \ \ x_{0 \ MOVIL \ B} = 600 \ m }}$

$\large\boxed {\bold { V_{MOVIL \ A} = 8.5 \ m/s \ , \ \ \ V_{MOVIL \ B} = -6.5 \ m/s }}$

Entonces, en cualquier instante posterior de tiempo, las posiciones o trayectorias correspondientes serán:

$\boxed {\bold { x_{\ MOVIL \ A} =8.5 \ m / s \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x_{\ MOVIL \ B} =600 \ m - 6.5 \ m/s \ . \ t }}$

Cuando los dos móviles se encuentran sus posiciones son las mismas, por lo tanto igualamos sus correspondientes ecuaciones de posición para hallar el tiempo de encuentro

$\large\boxed {\bold { x_{\ MOVIL \ A} = x_{\ MOVIL \ B} }}$

$\boxed {\bold {8.5 \ m/s \ . \ t =600\ m - 6.5 \ m/s \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {8.5 \ m/s \ . \ t + 6.5 \ m/s \ . \ t = 600 \ m }}$

$\boxed {\bold {15 \ m/s \ . \ t =600 \ m }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{600 \not m }{15 \not m/s} }}$

$\large\boxed {\bold { t = 40 \ segundos }}$  

Ambos móviles se encontrarán en 40 segundos