Question

¿Cuál es la fórmula exacta para calcular los ángulos de un triángulo rectángulo en el segundo teorema de Tales?​

Answer 1

Respuesta:

El teorema dice lo siguiente:

En una circunferencia de centro en O y diámetro AC, cualquier punto B de esa circunferencia no perteneciente a AC determina un triángulo rectángulo Δ ABC con el ángulo de 90° en B.

Demostración geométrica:

El segmento BO divide al triángulo Δ ABC en dos triángulos: Δ ABO y Δ OBC. Estos dos triángulos son isósceles, porque los lados OA, OB y OC son iguales. Los tres son radios r de la circunferencia.

Por ser triángulos isósceles, tienen cada uno de ellos dos ángulos iguales: α y β.

Como en todo triángulo, los ángulos interiores del triángulo Δ ABC suman 180°:

$\alpha + ( \alpha + \beta ) + \beta = 180°$

$2\alpha + 2\beta = 180°$

Dividiendo la igualdad por 2:

$\alpha + \beta = 90°$

Como α + β es el ángulo del Δ ABC en B, queda demostrado el segundo teorema de Tales.