Question

Un ingeniero civil desea determinar la altura de un edificio de 4 pisos teniendo en cuenta que el edificio, debido a los rayos del sol, proyecta sobre el suelo una sombra de 28 pies de largo y la sombra que proyecta el ingeniero sobre el suelo mide 3 pies y medio de largo. ¿Cuál es la altura del edificio si el ingeniero mide 6 pies?

Answer 1

La altura del edificio es de 48 pies

Solución

Para la resolución de este ejercicio se empleará el teorema de Tales

Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales,

Uno de ellos explica básicamente una forma de construir un triángulo semejante a partir de uno previamente existente

Dos triángulos semejantes tienen ángulos congruentes, por lo tanto sus lados respectivos son proporcionales

El teorema de Tales enuncia

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

Como se observa en la figura se forman dos triángulos que son semejantes y por tanto proporcionales

Por el teorema de Tales

Expresamos

$\boxed{ \bold { \frac{x}{28 \ ft } = \frac{6\ ft }{3,5 \ ft } }}$

Multiplicamos en cruz

$\boxed{ \bold { x = \frac{28\not ft \ . \ 6\ ft }{3,5\ \not ft } }}$

$\boxed{ \bold { x = \frac{168 }{3,5 } \ ft }}$

$\large\boxed{ \bold { x = 48 \ pies }}$

La altura del edificio es de 48 pies