Un alambre de acero de 5 m de longitud y 0,01 m² de seccion recta y un módulo de young E = 2,03×10⁶ N/m² está suspendido en posición vertical. En su extremo inferior libre se le cuelga un cuerpo de 2 kg que efectua oscilaciones verticales. Calcular el período de las mismas.
Respuestas
Respuesta:
El período que efectua es de 0.139 segundos.
Explicación:
Tomaremos a x como el alargamiento del alambre a partir de la posición de equilibrio. Por lo que en esta situación (Por fórmula de ELASTICIDAD) se tiene que:
E = (Fl) / (Ax)
Siendo E = módulo de Young, F la fuerza, l la longitud, A el área de la sección y x el alargamiento.
De donde despejamos F, quedando que:
F = (AEx) / l
Una vez que sabemos la ecuación de la fuerza que actúa (recuperadora (-F) en este caso), aplicamos ley de hooke para calcular la constante:
k = F/x
De donde reemplazamos y tenemos que:
k = (AEx/l) / x
Para comodidad, simplificamos x de la ecuación, quedando:
k = AE / l
Hemos despejado el valor de la constante, y solo nos queda aplicar la fórmula del movimiento armónico simple para el cálculo del período, la cual nos indica que:
T = 2π·√m/k
Reemplazando el valor de k según nuestro anterior despeje, tenemos que:
T = 2π·√m/(AE/l)
Ahora bien, tomamos nuestros valores del problema y los reemplazamos acorde la fórmula planteada, quedando de la siguiente manera:
T = 2π · √2 kg / ((0.01 m² · 2.03×10⁶ N/m²) / 5 m)
T = 2π · √4.926x10⁻⁴ s² // de donde T = 0.139 s