La construcción de una red de túneles para llevar el agua a un embalse, que surte a una hidroeléctrica para cubrir la necesidad de energía de una gran población está dada por las siguientes funciones

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¿Cuál debe ser el valor de a y b para que los tres túneles tengan continuidad

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Respuestas

Respuesta dada por: jaimitoM
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Para que los túneles tengan continuidad sus extremos deben ser iguales, es decir, el valor de la función en el extremo de sus intervalos a trozos debe ser igual al inicio en el otro intervalo. Esto es:

ax^2+bx-4 = -4a-x^2 \text{\ \ \ \  para x=2}

-4a-x^2=b-ax \text{\ \ \ \ \ para x=4}

Sustituyamos x en la segunda ecuación resolvemos:

-4a-(4)^2=b-a(4)

-4a - 16 = b-4a

b = -16

Sustituyamos x en la primera ecuación resolvemos:

a(2)^2+b(2)-4 = -4a-(2)^2

4a + 2b - 4 = -4a-4

a = -\dfrac{b}{4}

a = -\dfrac{(-16)}{4}

a = 4

R/ Los valores de a y b para que los tres túneles tengan continuidad deben ser a = 4 y b = -16

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