Question

Determinar el menor entero positivo por el cual hay que multiplicar a 162000 para obtener un numero que sea un cuadrado y cubo perfecto a la vez. Paso a paso por favor! Y gracias de antemano.

Answer 1

Al menor entero positivo le pongo x
Entonces 162000.x = (  )² ...es un cuadrado perfecto
Ahora descomponemos 162000 en descomposición canónica
quedando 162000 = 2⁴. 3⁴. 5³
Entonces agrupamos para que se pueda sacar la raíz cuadrada y cúbica , pero para eso tendrían que tener de exponente al 6; solo completamos multiplicando lo que le flata para que sea 6 en los exponentes
2⁴. 3⁴. 5³ . 2².3².5³ ; entonces si le multiplico lo de negrita quedaría 
2⁶.3⁶.5⁶ y ese número sería un cubo y cuadrado perfecto
Entonces el menor numero por el que hay que multiplicar sería 2².3².5³
Que sería 4500

Answer 2

El menor entero positivo por el cual hay que multiplicar a 162000 para obtener un numero que sea un cuadrado perfecto es igual a 5

Un cuadrado perfecto es un número tal que al calcular se raíz cuadrada se obtiene un resultado entero, entonces descomponemos el 162000 en factores primos:

162000 = 2⁴*3⁴*5³

Ahora vemos que los primeros dos factores primos tienen potencia par, entonces el número que se necesita multiplicar es tal que la potencia de 5 sea par también que sería como mínimo por el número 5

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