Question

en una progresión aritmética sabemos que el sexto término es 35 y que la diferencia es 5 calcular el término general y los 5 primeros términos ayúdenme y les doy 20 puntos y les ayudo es para hoyyyyyyy plisssss ayudaaaa si no pierdooooo​

Answer 1

       PROGRESIONES  ARITMÉTICAS  (P.A.)

                                           Ejercicio

Como datos nos dan:

• El sexto término:  a₆ = 35
• La diferencia entre términos consecutivos:  d = 5

Para calcular el término general o fórmula de esta PA (que es la que nos da la clave para saber el valor de cualquier término según el lugar que ocupe en la PA)  necesitamos saber el valor del primer término  (a₁)  y para ello se recurre a la fórmula general para cualquier PA que dice:

$a_n=a_1+(n-1)\times d\\ \\ sustituyo\ los\ valores\ conocidos\ ...\\ \\ 35=a_1+(6-1)\times 5\\ \\ 35=a_1+25\\ \\ a_1=35-25 = \boxed{\bold{10=a_1}}$

Conociendo el valor del primer término y basándose en la fórmula anterior, sustituyo datos y llego al término general de esta PA:

$a_n=a_1+(n-1)\times d\\ \\ a_n=10+(n-1)\times 5\\ \\ reduciendo...\\ \\ a_n=10+5n-5\\ \\ \boxed{\bold{a_n=5n+5}}$

Con esta fórmula se puede saber el valor de cualquier término de la PA simplemente sustituyendo "n" por el nº de orden que tenga ese término en la PA, por ejemplo, si quiero saber el valor del 20º término, hago esto:

$a_{20} =(5\times 20)+5=105$

El término colocado en el lugar nº 20 tiene un valor de 105

Para conocer los 5 primeros términos podemos recurrir a esa misma expresión y sustituir valores o bien hacerlo directamente desde el primer término ya que solo hay que ir sumando 5 unidades a cada término para obtener el siguiente.

a₁ = 10

a₂ = 10+5 = 15

a₃ = 15+5 = 20

a₄ = 20+5 = 25

a₅ = 25+5 = 30