Dos estaciones A y B están separadas 2500 km. De A sale un tren hacia B con
velocidad de 90 km/h y simultaneamente sale un tren de B hacia A con velocidad
60 km/h. Calcular a que distancia de A se cruzan y a qué tiempo después de haber
partido.
Respuestas
Ambos trenes se encontrarán en 16 horas y 40 minutos
El Tren 1 recorrió desde la estación A 1500 kilómetros hasta el encuentro. Por lo tanto los dos trenes se cruzan o se encuentran a 1500 kilómetros de distancia de la estación A
Se trata de un problema de móviles que marchan en sentidos opuestos
Dado que el problema no dice otra cosa los dos móviles se desplazan en trayectoria recta, a velocidad constante y con aceleración nula. Eso implica recorrer distancias iguales en tiempos iguales (MRU)
Donde
Dos trenes se mueven en sentidos contrarios con velocidades constantes de 90 km/h y 60 km/h, respectivamente.
Donde el Tren 1 sale de la estación A hacia la B y el Tren 2 de la B hacia la A
Se desea saber a qué distancia de la estación A se encuentran
Se desea saber el tiempo de encuentro si entre las dos estaciones hay 2500 km de distancia. Y donde ambos móviles partieron simultáneamente o a la misma hora
Solución
Calculo del tiempo de encuentro
El instante de tiempo en que los dos móviles están separados 1500 km, lo llamaremos t = 0, y definiremos el origen en el punto donde se encuentra el Tren 1 en t = 0 de este modo:
Luego
Entonces, en cualquier instante posterior de tiempo, las posiciones o trayectorias correspondientes serán:
Como el tiempo de encuentro será el mismo para ambos, igualamos las ecuaciones
Para ello dividimos el numerador entre el denominador. El cociente será la parte entera del número, y el residuo será el numerador de la fracción restante, que tendrá el mismo denominador que la fracción original.
Al dividir 50 entre 3 se obtiene 16 y sobran 2. Es decir el cociente es 16 y el resto es 2
Obteniendo
Por lo tanto ambos trenes se encontrarán en 16 horas y 40 minutos
Calculamos a que distancia de la estación A se produce el encuentro
Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Hallamos la distancia recorrida por el Tren 1 desde que salió desde la estación A al encuentro
El Tren 1 recorrió desde la ciudad A 1500 kilómetros hasta el encuentro
Por lo tanto los dos trenes se encuentran a 1500 kilómetros de distancia de la estación A
Aunque el enunciado no lo pida hallamos la distancia recorrida por el Tren 2 desde que salió de la estación B
Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Hallamos la distancia recorrida por el Tren 2 desde que salió al encuentro
El Tren 2 recorrió desde la estación B 1000 kilómetros hasta el encuentro
Si sumamos las distancias recorridas por ambos móviles obtendremos la distancia que los separaba al principio
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