Question

Si una prueba de opción múltiple consiste en 7 preguntas, cada una con 5 respuestas posibles de las cuales sólo 1 es correcta,

a) ¿de cuántas formas diferentes un estudiante puede elegir una respuesta a cada pregunta?
b) ¿de cuántas maneras un estudiante puede elegir una respuesta a cada pregunta y tener
incorrectas todas las respuestas?

Answer 1

Por pura lógica, podrá elegir el resultado de multiplicar las 7 preguntas por las 5 respuestas que tiene cada pregunta, total = 35 maneras.

La elección puede contabilizarse de esta manera:
Respuesta 1 a pregunta 1
Respuesta 2 a pregunta 1
Respuesta 3 a pregunta 1
Respuesta 4 a pregunta 1
Respuesta 5 a pregunta 1... ahí van las cinco primeras respuestas

Respuesta 1 a pregunta 2
Respuesta 2 a pregunta 2
Respuesta 3 a pregunta 2
Respuesta 4 a pregunta 2
Respuesta 5 a pregunta 2 ... y tenemos otras cinco, con lo que ya van 10

Si eso lo continuamos hasta llegar a la pregunta 7 se observa que la solución es la citada al principio, el producto de 5×7.

Para la cuestión b) es lo mismo pero quitando la respuesta acertada, es decir, tendremos 7 preguntas y 4 respuestas incorrectas, por tanto podrá elegir  
7×4 = 28 maneras de responder incorrectamente.

Saludos.