dos cantidades con una misma expresión dimensional se mide con las mis más unidades en el S.I. verdad o falso
Respuestas
Respuesta:
Análisis dimensional es el estudio o análisis de las relaciones entre diferentes magnitudes, identificando sus dimensiones y unidades de medida. Veamos algunos conceptos adicionales:
Magnitud
Es todo aquello que se puede medir.
Medir
Comparar una magnitud con otra magnitud de la misma especie. Por ejemplo, podemos realizar las siguientes mediciones:
Si medimos la distancia de mi casa a la universidad, es de 300 metros. Aquí comparamos con el metro patrón.
Si medimos la masa de mi cuerpo, es de 70 kg. Aquí comparamos con el kilogramo patrón.
¿Cómo se clasifican las magnitudes?
Las magnitudes se pueden clasificar de acuerdo a su origen y de acuerdo a su naturaleza.
Clasificación de las magnitudes
Por su origen:
1. Magnitudes fundamentales.
2. Magnitudes derivadas.
Por su naturaleza:
1. Magnitudes escalares
2. Magnitudes vectoriales.
Por su origen:
Magnitudes fundamentales:
Son aquellas elegidas magnitudes elegidas por convención, que permiten expresar cualquier física en términos de ellas.
En el sistema internacional, tenemos 7 magnitudes fundamentales:
Magnitudes derivadas:
Son aquellas magnitudes que se expresan en función de las magnitudes fundamentales. Por ejemplo: área, velocidad, fuerza, trabajo.
Las fórmulas dimensionales de las magnitudes derivadas son las siguientes:
Magnitudes-derivadas-análisis-dimensional3
Por su naturaleza:
Magnitudes escalares:
Son aquellas que enunciado su valor seguido de su correspondiente unidad quedan perfectamente definidas, a veces afectado de un signo negativo convencionalmente elegido. Por ejemplo:
Longitud: 5 m.
Temperatura: -12 °C.
Tiempo: 5 s.
Entre las magnitudes escalares más utilizadas, tenemos: longitud, masa, tiempo, volumen, densidad, trabajo, potencia, energía, carga eléctrica, intensidad de corriente eléctrica, potencial eléctrico, iluminación.
Magnitudes vectoriales:
Son aquellas que además de conocer su módulo o valor, es necesario conocer su dirección y sentido para que esté plenamente definida.
Entre las magnitudes vectoriales más utilizadas, tenemos: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, potencia, torque, impulso, cantidad de movimiento, intensidad de campo eléctrico, inducción magnética.
¿Para qué sirve el análisis dimensional?
El análisis dimensional nos permite:
Comprobar la veracidad de las fórmulas físicas mediante el principio de homogeneidad dimensional.
Expresar las magnitudes derivadas en función de las magnitudes fundamentales.
Determinar fórmulas empíricas a partir de datos experimentales.
¿Cómo se representa una magnitud física?
Sea A la magnitud física, entonces:
[A] : dimensión de la magnitud física de A.
Principio de homogeneidad dimensional
Si una fórmula física es correcta, entonces todos los términos de la ecuación o fórmula son dimensionalmente iguales. Por ejemplo:
Si: A = B + C/D
Entonces: [A] = [B] = [C/D]
Recuerda que sólo se pueden sumar magnitudes de la misma especie.
Ejercicio 1:
Hallar las dimensiones de z, sabiendo que x: masa, y que la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta:
z = x + y
Solución:
Si la ecuación, es dimensionalmente correcta, entonces sus términos son dimensionalmente iguales (principio de homogeneidad dimensional).
[z] = [x] = [y]
Sabiendo que x: masa, entonces… [z] = M = [y]
Respuesta: [z] = M
Algunas propiedades del análisis dimensional
Propiedad de la suma y resta
Solo se puede sumar o restar magnitudes de la misma especie, y el resultado de dicha operación será igual a la misma magnitud:
L + L + L = L
M – M = M
Por otro lado, las reglas de multiplicación y división si se cumplen:
L‧L‧M = L2M
análisis-dimensional-ejercicios-1
Ejercicio 2:
Encontrar la ecuación dimensional del potencial eléctrico V, sabiendo que:
análisis dimensional ejercicios resueltos
Solución:
Sabemos que:
[trabajo] = ML2T-2
[carga] = IT
Por ello:
análisis dimensional ejercicios resueltos
Propiedad de los números
Los números son adimensionales. De manera práctica, la dimensión de un número es igual a 1. Incluimos en los números a: ángulos, funciones trigonométricas, funciones logarítmicas, constantes numéricas. Ejemplos:
[5]=1
[-8]=1
[log25]=1
[π]=1
[30°]=1
[sen60°]=1
También, se cumple para las raíces:
Ejercicio 3:
Si k=12mg(log5), hallar las dimensiones y unidades de k, sabiendo que la ecuación es dimensionalmente correcta. Además, m: masa, g: aceleración de la gravedad.
Solución:
k=12mg(log5)
[k]=[12][m][g][log5]
Como los números son adimensionales, entonces [12]=1; y también [log5]=1
[k]=1[m][g]1
[k]=1‧(M)‧(LT-2)‧1
[k]=MLT-2
Propiedad de los exponentes
Los exponentes son siempre números, por ello, la dimensión de un exponente se considera de forma práctica igual a 1.