Question

Hallar la integral indefinida:

Answer 1

Tu ejercicio es el siguiente:

$\int\limits{ e^{3x}( e^{3x}-9 ) ^{5} } \, dx$

Entonces vamos a integrar por sustitución....entonces consideremos

$u= e^{3x}-9$, y ahora vamos a derivar

$du=3 e^{3x} dx \\ dx= \frac{du}{3 e^{3x} }$

Ya con éstos datos ya podemos resolver la integral sustituyendo en la original

$\int\limits { e^{3x}(u) ^{5} } \, \frac{du}{3 e^{3x} } = \int\limits {(u) ^{5} } \, \frac{du}{3 } = \frac{1}{3} \int\limits {(u) ^{5} } \, du} = \frac{1}{3} ( \frac{ u^{6} }{6} )$

Ahora volvemos a hacer el reemplazo original y agregamos la constante de integración 

$\frac{1}{18} ( e^{3x}-9 ) ^{6} +C$

Y eso sería todo...espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas