Question

la ecuación de la circunferencia centro (-2,5) y radio igual a 3 es:
A x2+ y2-10x-4y+20=0
B x2+y2-10x+4y+20=0
C x2+y2+4x-10y+20=0
D x2+y2+4x+10y+20=0

Answer 1

La ecuación general de la circunferencia está dada por:

$\large\boxed{ \bold { x^{2}+y^{2} +4x -10y+20= 0 }}$

La suma de la abscisa elevada al cuadrado más la suma de la ordenada elevada al cuadrado es igual al radio al cuadrado

La ecuación ordinaria de la circunferencia está dada por:

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Donde (h,k) son las las traslaciones horizontal h y vertical k que representan el centro del círculo. Y donde la distancia entre el centro y cada punto del círculo es igual a la longitud del radio.

Centro (-2,5) y radio = 3

Reemplazamos en la ecuación de la circunferencia

$\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Los valores conocidos de (h,k) = (-2,5) y radio = 3

$\boxed{ \bold { (x+2)^2+(y-5)^2=3^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold { (x+2)^2+(y-5)^2=9 }}$

Reescribimos en la forma de la ecuación general de la circunferencia

$\large\boxed{\bold {x^2+y^2+ax+by+c=0}}$

$\boxed{ \bold { (x+2)^2+(y-5)^2=9 }}$

$\boxed{ \bold { (x+2)^2+(y-5)^2-9 = 0 }}$

$\boxed{ \bold { x^{2} +4x +4+y^{2} -10y+25-9 = 0 }}$  

$\boxed{ \bold { x^{2} +4x +y^{2} -10y+20= 0 }}$  

$\large\boxed{ \bold { x^{2}+y^{2} +4x -10y+20= 0 }}$