2.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método de sustitución.
{
2x + 9y = 51
4x + y = 23 =
{
4x + 3y = 34
x + 7y = 3
=
Respuestas
Respuesta:
metodo de susutitucion
El método de sustitución consiste en despejar en una ecuación una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación.
resolvemos el problema a
2x - y = -5 .......................(1)
4x + 5y = 39 .......................(2)
--
despejamos x en la ecuacion (1)
2x - y = -5
2x = -5 + y
x = (-5 + y)/2
ahora sustitumos x = (-5 + y)/2 , en la ecuacion (2)
4x + 5y = 39
4(-5 + y)/2 + 5y = 39
resolvemos
2(-5 + y) + 5y = 39
-10 + 2y + 5y = 39
7y = 39 + 10
7y = 49
y = 49/7
y = 7
reemplazamos y = 7 en x = (-5 + y)/2 para hallar x
x = (-5 + 7)/2
resolvemos
x = 2/2
x = 1
--
resolvemos el problema b
7x + 9y = -25 .......................(1)
4x - 3y = 2 .......................(2)
--
despejamos x en la ecuacion (1)
7x + 9y = -25
7x = - 25 - 9y
x = (-25 -9y)/7
ahora sustitumos x = (-25 -9y)/7 , en la ecuacion (2)
4x - 3y = 2
4(-25 -9y)/7 - 3y = 2
resolvemos
(-100 -36y - 21y)/7 = 2
-100 - 57y = 14
-57y = 100 + 14
-57y = 114
y = 114/-57
y = -2
--
reemplazamos y = -2 en x = (-25 -9y)/7 para hallar x
x = (-25 -9(-2))/7
resolvemos
x = (-25 + 18)/7
x = -7/7
x = -1
--
metodo de igualacion
Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes,
--
en el problema a
x + 3y = 6 .......................(1)
5x - 2y = 13 .......................(2)
--
despejamos x en (1)
x + 3y = 6
x = 6 - 3y
--
despejamos x en (2)
5x - 2y = 13
5x = 13 + 2y
x = (13 + 2y)/5
--
igualamos ambas ecuaciones
6 - 3y = (13 + 2y)/5
resolvemos
5(6 - 3y) = 13 + 2y
30 - 15y = 13 + 2y
30 - 13 = 2y + 15y
17 = 17y
17/17 = y
y = 1
reemplazamos y = 7 en , x = 6 - 3y
x = 6 - 3(1)
x = 6 - 3
x = 3
--
en el problema b
7x + 9y = -25 .......................(1)
4x - 3y = 2 .......................(2)
--
despejamos x en (1)
7x + 9y = -25
7x = -25 - 9y
x = ( -25 - 9y)/7
--
despejamos x en (2)
4x - 3y = 2
4x = 2 + 3y
x = (2 + 3y)/4
--
igualamos
( -25 - 9y)/7 = (2 + 3y)/4
4( -25 - 9y) = 7(2 + 3y)
-100 - 36y = 14 + 21y
-100 - 14 = 21y + 36y
-114 = 57y
-114/57 = y
y = -2
reemplazamos en y = - 2 en , x = (2 + 3y)/4
x = (2 + 3(-2))/4
x = (2 - 6) /4
x = -4/4
x = -1
--
en el problema c
-3x + y = - 13 .......................(1)
5x - 6y = 39 .......................(2)
--
despejamos x en (1)
-3x + y = - 13
-3x = -13 - y
x = ( -13 - y)/-3
--
despejamos x en (2)
5x - 6y = 39
5x = 39 + 6y
x = (39 + 6y)/5
--
igualamos ambas ecuaciones
( -13 - y)/-3 = (39 + 6y)/5
resolvemos
5( -13 - y) = -3(39 + 6y)
-65 - 5y = -117 - 18y
18y - 5y = -117 + 65
13y = - 52
y = -52/13
y = -4
reemplazamos y = -4 en ( -13 - y)/-3
x = ( -13 - (-4))/-3
x = (-13 + 4)/-3
x = -9/-3
x = 3
--
la actividad 3 es la misma que la pregunta anterior
la clave es la c
Explicación paso a paso: