Question

el número de diagonales d en un polígono con n lados está dado por:
d=(n-1)n/2-n. ¿Para que polígonos será mayor que 35 el número de diagonales?

Answer 1

9 lados
(9-1)9/2-9
8(9)/2-9
72/2-9
36-9
27

10 lados
(10-1)10/ 2-10
(9)10/2-10
90/2-10
45-10
35

11 lados
(11-1)11/2-11
(10)11/2-11
110/2-11
55-11
44

Como el problema dice ¿Para que polígonos será mayor que 35 el número de diagonales?
 
La respuesta seria: para poligonos de 11 lados en adelante, ya que el de 10 lados da exactamente 35.

Answer 2

El polígono debe tener más de 10 lados, para que el número de diagonales sea mayor que 35.

⭐La relación de diagonales de un polígono es:

   

$\boxed{\bf D=n \cdot \frac{(n-3)}{2} }$

• D: representa el número de diagonales
• n: representa el número de lados del polígono

 

El número de diagonales debe ser mayor a 35 (nos quedará una inecuación)

 

$\boxed{n \cdot \frac{(n-3)}{2} > 35}$

   

$\boxed{n \cdot (n-3)> 35 \cdot 2}$

 

$\boxed{n^{2} -3n>70}$

 

$\boxed{n^{2} -3n-70>0}$

 

Ecuación de segundo grado, con:

$\boxed{ax^{2} +bx+c=0}$

• a = 1
• b = -3
• c = -70

     

$\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

       

Calculando las dos raíces reales que satisfacen la ecuación:

$\boxed{x_{1} =\frac{-(-3)+ \sqrt{{(-3)}^{2}-4 \cdot 1 \cdot -70}}{2 \cdot 1}=10 \lados}$ ✔️

 

$\boxed{x_{2} =\frac{-(-3)+ \sqrt{{(-3)}^{2}-4 \cdot 1 \cdot -70}}{2 \cdot 1}=-7}$, no es solución el número de lados debe ser positivo.

   

Por lo tanto concluimos que debe ser mayor a 10 el número de lados:

 

$\boxed{\bf (n-10) > 0}$

 

$\boxed{\bf n > 10}$ ✔️

 

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