se tiene tres terminos de una sucesion geometrica de razon 2. si el tercer termino disminuyera en 4 unidades, se convertiria en una sucesion aritmetica. calcula la suma de cifras del tercer termino de la sucesion geometrica
Respuestas
Respuesta:
1. Considere los siguientes números naturales:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13...
a) ¿Los anteriores números tienen un orden especial?
b) ¿Existe un patrón para crear ese orden? ¿Cuál?
c) ¿Qué número seguirá después de 13?
d) ¿Qué número seguirá después de 51?
e ) ¿Qué número existirá antes de 85?
2. Considere la siguiente lista de números reales:
1 1 1 1 1, , , , ,...
2 3 4 5
a) ¿Cuál es el sexto término?
b) ¿Cuál será el décimo término?
c) ¿Existirá algún patrón para crear el orden de la anterior lista de términos?
¿Cuál?
d) Si n representa cualquier número natural. ¿Qué número será el término n?
3. Considere la relación, cuya gráfica es la siguiente: Los puntos suspensivos en los conjuntos indican que hay más números, podemos
considerar que ambos conjuntos, son los conjuntos de números naturales.
Decimos que esta relación asigna o hace corresponder, a cada número natural otro
número natural. Podemos indicar que el correspondiente de 1 es 1, el de 2 es 4, y así
sucesivamente.
a) Escriba como parejas ordenadas la anterior relación, para los números que se muestran en el
gráfico.
b) ¿Qué número corresponderá al número 6?
c) Si n es cualquier número natural. ¿Cuál será su correspondiente? ¿y del número n+1?
2
Definición:
Una sucesión es una relación entre los números naturales y un conjunto A cualquiera,
con la siguiente condición:
A cada natural le corresponde un único elemento del conjunto A.
Si a esta relación la llamamos S, puede expresarse como S : Ν → A , e indicamos sus
elementos:
S(1)= 1
a
S(2)= 2
a …. , donde 1
a , 2
a ,… son elementos de A
En general si k es un número natural cualquiera diremos que k
a es el k-ésimo término
de la sucesión, también se lo llama término general de la sucesión. Esta descripción de
término general es porque k está representando un natural cualquiera.
Notemos que la elección de la letra k es arbitraria, podemos hablar de n t a o a y
diremos entonces que es el n-ésimo término o el t-ésimo término respectivamente. Del mismo
modo llamamos “ a ” a los elementos de la sucesión pero podemos elegir cualquier otra letra.
En adelante nos referiremos a la sucesión sólo por los elementos de A con el orden dado
por los números naturales.
En este curso vamos a trabajar con sucesiones tales que el conjunto A de la definición
son los números reales.
Ejemplo 1:
Sea S la sucesión dada por 1,3,5,7,9,….
Diremos que 1
a =1, 2
a =3, 3
a =5, …
Basta la enumeración en orden de sus elementos para saber a qué natural le corresponde cada
número de la sucesión.
Esta sucesión está formada por los números impares, podemos entonces escribir:
1
a =1= 2.1-1
2
a =3= 2.2-1
3
a =5= 2.3-1
…
n
a =2.n-1
Donde
n
a es el n-ésimo término o término general.
Ejemplo 2:
Sea H la sucesión dada por 2,4,6,8,10,….
Diremos que 1
a =2, 2
a =4, 3
a =6, …Los puntos suspensivos en los conjuntos indican que hay más números, podemos
considerar que ambos conjuntos, son los conjuntos de números naturales.
Decimos que esta relación asigna o hace corresponder, a cada número natural otro
número natural. Podemos indicar que el correspondiente de 1 es 1, el de 2 es 4, y así
sucesivamente.
a) Escriba como parejas ordenadas la anterior relación, para los números que se muestran en el
gráfico.
b) ¿Qué número corresponderá al número 6?
c) Si n es cualquier número natural. ¿Cuál será su correspondiente? ¿y del número n+1?
2
Definición:
Una sucesión es una relación entre los números naturales y un conjunto A cualquiera,
con la siguiente condición:
A cada natural le corresponde un único elemento del conjunto A.
Si a esta relación la llamamos S, puede expresarse como S : Ν → A , e indicamos sus
elementos:
S(1)= 1
a
S(2)= 2
a …. , donde 1
a , 2
a ,… son elementos de A
En general si k es un número natural cualquiera diremos que k
a es el k-ésimo término
de la sucesión, también se lo llama término general de la sucesión. Esta descripción de
término general es porque k está representando un natural cualquiera.
Notemos que la elección de la letra k es arbitraria, podemos hablar de n t a o a y
Explicación paso a paso:
espero que le sirva
Respuesta:
Explicación paso a paso:
1e termino: T1 = a
2do termino: T2 = 2a
3er termino: T3 = 4a
si 4a - 4 es sucesión aritmética,
Nuevo T3 = 4a - 4 , entonces
(4a - 4 + a)/2 = 2a
5a - 4 = 4a
a = 4
el tercer termino: 4*4 = 16
T3 = 16
suma 1+6 = 7