Question

Hallar la ecuación de la parábola cuyo eje es horizontal y que pasa por los puntos
(-2,-1), (4,5) y (4,-3) .​

Answer 1

Respuesta

Explicación paso a paso:

Solucion:

Primero, la ecuación de una prábolacon vértice en (h,k), foco en (h,k+p) y paralelo al eje Y es de la forma:

$P: (x-h)^2=4p(y-k)$

Dados los puntos (-2,-1), (4,5) y (4,-3) , se tiene que

$(-2,1)\in P \Rightarrow (-2-h)^2=4p(1-k)-------------(1)\\\\(4,5)\in P \Rightarrow (4-h)^2=4p(5-k)-------------(2)\\\\(4,-3)\in P \Rightarrow (4-h)^2=4p(-3-k)-------------(3)$

Nota que se forma un sistema de ecuaciones el cual debemos resolver y hallar los valores de h,k y p

Igualamos (2) y (3), se sigue que

$4p(5-k)=4p(-3-k)\\\\20p-4pk=-12p-4pk\\\\20p+12p=0\\\\p=0$

Reemplazamos el valor de p en (2)

$(4-h)^2=0\\\\4-h=0\\\\h=4$

Así, se tiene que k= cualquier numero real. La ecuación buscada es

$(x-4)^2=0$.

Nota que aqui hay un problema pues el sistema de ecuaciones no pude ser resuelta para la ecuación (1), así que esta ecuación es solo válida para los puntos (4,5) y (4,-3). Deberias revisar bien tus puntos de la parábola.