Question

Halle la ecuación del lugar geométrico de los puntos cuya suma de cuadrados de distancia a los ejes coordenadas sea igual a 9.

Answer 1

en 2 dimensiones:

Se tiene que la distancia de un punto a otro es d=√[(x-x₀)^2+(y-y₀)^2]
el cuadrado de esta distancia es d²=(x-x₀)^2+(y-y₀)^2
como nos piden que la distancia sea respecto a los ejes de coordenadas consideraremos x₀=0 e y₀=0, resultando:
d²=x^2+y^2
Finalmente nos dicen que esto debe ser igual a 9:
 x^2+y^2=9

Esto representa una circunferencia de radio 3

en 3 dimensiones:

Se tiene que la distancia de un punto a otro es
d=√[(x-x₀)^2+(y-y₀)^2+(z-z₀)^2]]
el cuadrado de esta distancia es d²=(x-x₀)^2+(y-y₀)^2(z-z₀)^2
como nos piden que la distancia sea respecto a los ejes de coordenadas consideraremos x₀=0, y₀=0 y z₀=0 resultando:
d²=x^2+y^2+z^2
Finalmente nos dicen que esto debe ser igual a 9:
 x^2+y^2+z^2=9

Esta ecuación representa una esfera (casquete o corteza esférica en estricto rigor) de radio 3