Question

Hola me gustaría pf que alguien me ayudaseeee:


Halla el termino general en una progresión arigmética en la que a4= 13 y a2+a11=41


Mil gracias, de recompensa ofrezco 80 ptos.

Answer 1

Respuesta:

El término general de la progresión es:

$a_{n} = 3n + 1$

Explicación paso a paso:

$a_{4} = a_{1} + 3d$ = 13

$a_{2} + a_{11} = (a_{1} + d) + (a_{1} + 10d ) = 2a_{1} + 11d = 41$

Ahora formemos el sistema de ecuaciones

$\left \{ {{a_{1} + 3d = 13 } \atop {2a_{1} + 11d = 41 }} \right.$

Este sistema lo resolveremos por el método de sustitución, para ello despejaremos $a_{1}$ en la primera ecuación

$a_{1} = 13 - 3d$

Esta expresión la sustituiremos en la segunda ecuación

2(13 - 3d) + 11d = 41

26 - 6d + 11d = 41

-6d + 11d = 41 - 26

5d =  15

d = 15/5

d = 3   Esta es la diferencia de la progresión

Ahora buscaremos el primer término de la progresión

$a_{1} = 13 - 3d$

$a_{1} = 13 - 3(3) = 13 - 9 = 4$

Ahora utilizaremos la expresión del término general de una progresión aritmética

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)d$

$a_{n} = 4 + (n - 1)3$

$a_{n} = 4 + 3n - 3$

$a_{n} = 3n + 1$