Question

Encuentra la función inversa de las siguientes funciones. Asuma que las funciones están bien definidas en el conjunto de los numero reales

Answer 1

Pasos para calcular la función inversa:  

1. A f(x) le llamamos «y»
2. Intercambiamos «x» e «y»
3. Despejamos y.  
4. A «y» le llamamos f⁻¹(x)

Tenemos:

$f(x) = (x-1)^3$

A f(x) le llamamos «y»:

$y = (x-1)^3$

Intercambiamos «x» e «y»:

$x= (y-1)^3$

Despejamos y:

$\sqrt[3]{x} = y-1$

$y = \sqrt[3]{x} +1$

Sustituimos «y» por f⁻¹(x):

$f^{-1} (x)= \sqrt[3]{x} +1$

Tenemos:

$h(x) = (6x+13)^2$

A h(x) le llamamos «y»:

$y = (6x+13)^2$

Intercambiamos «x» e «y»:

$x= (6y+13)^2$

Despejamos y:

$\pm\sqrt{x} = 6x+13$

$y =\dfrac{\pm\sqrt{x}-13 }{6}$

Sustituimos «y» por h⁻¹(x):

$h^{-1} (x)= \dfrac{\pm\sqrt{x}-13 }{6}$

(Tanto $h^{-1} (x)= \dfrac{\sqrt{x}-13 }{6}$  como $h^{-1} (x)= \dfrac{-\sqrt{x}-13 }{6}$  son inversas válidas)