Respuestas
Explicación paso a paso:
Primeramente debemos hacer el diagrama de fuerzas (ver imagen adjunta).
La tensión en los cables A, B y C, están dados por las expresiones Ta, Tb y Tc.
Podemos ver que:
Tb = peso del bloque = mg
donde:
m = masa del bloque = 200kg
g = fuerza de gravedad = 9.81 m/s²
Entonces:
Tb = mg = (200)(9.81)
Tb = 1962 N
Las tensiones Ta y Tb tienen componentes sobre los ejes x y y, de la siguiente manera:
Tax = componente en x de la tensión Ta = Ta Cos 60°
Tay = Componente en y de la tensión Ta = Ta Sen 60°
Tcx = componente en x de la tensión Tc = Tc Cos 20°
Tcy = Componente en y de la tensión Tc = Tc Sen 20°
También sabemos que:
Cos 60° = 0.500
Sen 60° = 0.866
Cos 20° = 0.939
Sen 20° = 0.342
Por lo tanto:
Tax = 0.500 Ta
Tay = 0.866 Ta
Tcx = 0.939 Tc
Tcy = 0.342 Tc
Podemos ver en el diagrama que para que se mantenga el equilibrio horizontal (sobre el eje x), Tax = Tcx. Entonces:
Tax = Tcx
0.500 Ta = 0.939 Tc
Ta = 0.939 Tc / 0.500
Ta = 1.878 Tc
Ahora observemos las fuerzas en el eje y. Para mantener el equilibrio vertical, Tb = Tay + Tcy. Entonces:
Tay + Tcy = Tb
0.866 Ta + 0.342 Tc = 1962
Pero sabemos que Ta = 1.878 Tc. Sustituyendo:
0.866 (1.878 Tc) + 0.342 Tc = 1962
1.626 Tc + 0.342 Tc = 1962
1.968 Tc = 1962
Tc = 1962 / 1.968
Tc = 996.951 N
Regresando a Ta = 1.878 Tc, tenemos:
Ta = 1.878 (996.951)
Ta = 1872.273 N
Respuesta:
Las tensiones en los cables son:
Ta = 1872.273 N
Tb = 1962 N
Tc = 996.951 N
(se tomaron solo 3 decimales en cada operación)
