la media y la varianza de los tiempos x1, x2, … , xn utilizados en realizar n tareas similares, son: 14 y 2,89 respectivamente. el costo por realizar cada tarea es yi = 20 + 0,5xi + 0,1x2. hallar la media de los costos. Me podrían ayudar en esta pregunta. Por favor
Respuestas
El costo promedio o media de los costos de realizar cada tarea es de 46,89 unidades monetarias.
Explicación:
Se define la variable aleatoria x que representa el tiempo para la realización de una tarea.
El enunciado menciona que se realizan n tareas y que la media es 14 y la varianza 2,89.
La media aritmética es una medida de concentración que también es conocida como Esperanza Matemática E(x), mientras la Varianza V(x) es una medida de desviación que promedia los cuadrados de las desviaciones de cada valor de x con respecto a la media.
Tanto la Esperanza como la Varianza tienen propiedades que permiten partir de una variable llegar a determinar la media y la varianza de otra variable que sea función de la primera, a pesar de no conocer los valores de esta segunda variable.
Vamos a aplicar esas propiedades para dar solución a la interrogante planteada, la media de costos a partir de la media y varianza conocidas de los tiempos de realización de la tarea.
La Esperanza de y, E(y), viene dada por:
E(y) = E(20 + 0,5x + 0,1x²)
La Esperanza de la suma es la suma de las Esperanzas
E(y) = E(20) + E(0,5x) + E(0,1x²)
La esperanza de una constante es la constante y la esperanza de un producto de una constante por una función es la constante por la esperanza de la función
E(y) = 20 + (0,5)E(x) + (0,1)E(x²)
La Esperanza de x, E(x), es conocida, pero la Esperanza de x² no lo es; sin embargo, se conoce la Varianza y esta puede ser calculada de varias formas equivalentes, una de ellas es
V(x) = E(x²) - [E(x)]² ⇒ E(x²) = V(x) + [E(x)]²
Entonces
E(y) = 20 + (0,5)E(x) + (0,1){V(x) + [E(x)]²}
Sustituimos los valores conocidos E(x) = 14 V(x) = 2,89
E(y) = 20 + (0,5)(14) + (0,1)[2,89 + (14)²] = 46,89
El costo promedio o media de los costos de realizar cada tarea es de 46,89 unidades monetarias.
Respuesta:
Lo puede hacer ya echo el ejercicio sin explicación por fa.