Question

Se sopla aire hacia dentro de un globo esférico de modo que, cuando su

radio es de 6,50 cm, este aumenta en una proporción de 0,9 cm/s. a) Encuentre

la rapidez a la que aumenta el volumen del globo. b) Si dicha relación de flujo

volumétrico de aire que entra al globo es constante, ¿en qué proporción

aumentará el radio cuando el radio es de 13 cm? c) Explique físicamente por qué

la respuesta del inciso b) es mayor o menor que 0,9 cm/s, si es diferente.​

Answer 1

El volumen de la esfera es V = 4/3 π r³

Derivamos respecto del tiempo:

dV/dt = 4 π r² . dr/dt (1)

a) dr/dt = 0,9 cm/s cuando r = 6,5 cm

dV/dt = 4 π (6,50 cm)² . 0,9 cm/s

dV/dt = 477,8 cm³/s

b) Si el flujo se mantiene: dr/dt = dV/dt /  (4 π r²)

dr/dt = 477,8 cm³/s / [4 π (13 cm)²]

dr/dt = 0,225 cm/s

c) No son iguales porque el flujo es variable. Al suponer que es constante la relación (1) sería incorrecta porque allí se aprecia que el flujo depende del radio en forma instantánea.

Saludos.