Question

hallar, de existir, el o los puntos de la forma (x;2x) que se encuentran a una distancia igual a 5 del punto (1;7)​

Answer 1

Los puntos que se encuentran a una distancia de iguala 5 del punto (1, 7) son:

P₁(5, 10)

P₂(1, 2)

Explicación paso a paso:

Datos;

Punto  (x;2x)  

se encuentran a una distancia igual a 5 del punto (1;7)​

Aplicar formula de distancia entre dos puntos;

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}}$

Siendo;

(x₁, y₁) = (x, 2x)

(x₂, y₂) = (1, 7)

d = 5

Sustituir;

$5=\sqrt{(1-x)^{2}+(7-2x)^{2}}$

Elevar al cuadrado toda la expresión;

25 = (1-x)² + (7-2x)²

Aplicar binomio cuadrado;

(1-x)² = 1 -2x + x²

(7-2x)²= 49 - 28x + 4x²

sustituir;

25 = 1 -2x + x² + 49 - 28x + 4x²

25 = 50 - 30x + 5x²

5x² - 30x + 25 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{30\pm\sqrt{30^{2}-4(5)(25) } }{2(5)} \\x_{1,2}=\frac{30\pm\sqrt{400 } }{10} \\x_{1,2}=\frac{30\pm20 }{10}$

x₁ = 5

x₂ = 1

Los puntos que cumplen con las condiciones son:

P₁(5, 10)

P₂(1, 2)