Question

Julián, es comunero de Chango, actualmente es presidente de la comunidad, en una asamblea acordaron comprar malla alámbrica de 800 m para el cerco del terreno del biohuerto, el señor Julián quiere aprovechar a lo máximo la superficie del terreno.

Responde las siguientes preguntas:

a) ¿Puede obtener con el cerco una superficie máxima de forma rectangular?, fundamenta tu respuesta.
b) El señor Julián y los comuneros, deciden ubicar los postes para el soporte de la malla a 5m de distancia de poste a poste, ¿Cuántos postes utilizaran en el cerco del terreno de máxima superficie?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

El área del rectángulo

A=b x a

dónde b = largo

a=ancho

Ahora el  Peérimetro del rectángulo

P=2a+2b

Dado el périmetro 800m

Despejamos

a =800-2b /2

a=400-b

Y reemplazando en  formula del área

A= b(400-b)

A=400b-b²

ahora hallamos  el área máxima (derivada del área =0)

dA/db=400-2b

400-2b=0

-2b=-400

b=-400/-2

b=200

Luego b=200m

y a = 400m-200m

a=200m

Efectivamente el rectángulo de máxima área es un cuadrado  de lado =200m

B)Si cada poste está a 5 m

P/5m = # de postes

800m/5m= #de postes

#postes=160 postes