Se traza el contorno de una hortaliza de forma elíptica colocando dos estacas en el suelo con una separación de 16 metros y colocando una cuerda de longitud total de 36 metros alrededor de ellas; Se traza el contorno empleando una tercera estaca que al girarla alrededor de las dos fijas mantiene el lazo en tensión. ¿De qué longitud y de que ancho será la hortaliza?
Respuestas
Respuesta dada por:
9
El enunciado del problema corresponde con la definición de elipse
La distancia focal es c = 16/2 = 8
El semidiámetro mayor es a = 36/2 = 18
El semidiámetro menor es b = √(18² - 8²) = √260
Su ecuación canónica es:
x² / 18² + y² / 260 = 1
La figura tendrá 36 de largo y 2 √260 = 32,2 de ancho.
Lamentablemente no hay una ecuación que determine exactamente el perímetro de una elipse.
Se genera una integral que no tiene función primitiva.
Mediante el auxilio de un procesador matemático simbólico (Derive 5) se obtiene un valor aproximado: 107,3 metros
La elipse tiene poca excentricidad, es parecida a una circunferencia.
Si su diámetro es 36, su perímetro es 36 π = 113,1 m
Si usamos el diámetro menor el perímetro es 2 √260 π = 101,3
Una aproximación puede ser el promedio (113,1 + 101,3) / 2 = 107,2
Es una muy buena aproximación.
Saludos Herminio
La distancia focal es c = 16/2 = 8
El semidiámetro mayor es a = 36/2 = 18
El semidiámetro menor es b = √(18² - 8²) = √260
Su ecuación canónica es:
x² / 18² + y² / 260 = 1
La figura tendrá 36 de largo y 2 √260 = 32,2 de ancho.
Lamentablemente no hay una ecuación que determine exactamente el perímetro de una elipse.
Se genera una integral que no tiene función primitiva.
Mediante el auxilio de un procesador matemático simbólico (Derive 5) se obtiene un valor aproximado: 107,3 metros
La elipse tiene poca excentricidad, es parecida a una circunferencia.
Si su diámetro es 36, su perímetro es 36 π = 113,1 m
Si usamos el diámetro menor el perímetro es 2 √260 π = 101,3
Una aproximación puede ser el promedio (113,1 + 101,3) / 2 = 107,2
Es una muy buena aproximación.
Saludos Herminio
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