Question

El producto de dos numeros consecutivos es 650. Si n representa al menor de los números, ¿que ecuación corresponde a esta situación y cuales son sus soluciones?​

Answer 1

Respuesta:

x(x+1)= 650

x²+x-650 =0

(x-25)(x+26)=0

x=25

x=-26

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

ecuación:

$n {}^{2} + n - 650 = 0$

posibles soluciones:

n= 25

n= -26

Explicación paso a paso:

• el número menor es n
• su consecutivo es n+1 ( un número consecutivo es una unidad más que su anterior)

el problema nos dice: el producto de dos números consecutivos es 650:

$n(n + 1) = 650 \\ n {}^{2} + n = 650 \: \: ecuación \:$

resolvemos:

$n(n + 1) = 650 \\ n {}^{2} + n = 650 \\ n {}^{2} + n - 650 = 0$

necesitamos 2 números que multiplicados entre sí sea -650 y restados nos den 1

26 y -25

26-25= 1

26 ( -25 )= -650

reescribimos la ecuación:

$n {}^{2} +26n - 25n - 650 = 0$

agrupamos los dos primeros términos y los dos

siguientes y factorizamos:

$(n {}^{2} +26n) + ( - 25n - 650) = 0 \\ n(n + 26) - 25(n + 26) = 0 \\ (n - 25)(n + 26) = 0$

para saber cuáles son las posibles soluciones se debe igualar cada miembro de la ecuación a 0

$n - 25 = 0 \\ \boxed{n = 25} \\ \\ n + 26 = 0 \\ \boxed{n = - 26}$

las posibles soluciones para n: -26 y 25

COMPROBAMOS CON LAS DOS SOLUCIONES:

con n= 25

$n(n + 1) = 650 \\ 25(25 + 1) = 650 \\ 25(26) = 650 \\ \boxed{ 650 = 650 }$

con n=-26 (el número consecutivo de un número negativo es una unidad menos )

$n(n + 1) = 650 \\ ( - 26)( - 26 + 1) = 650 \\ ( - 26)( - 25) = 650 \\ \boxed{650 = 650}$

ESPERO QUE SEA DE TU AYUDA :)