Question

ayuda con estos ejercicios de fuerza resultante​

Answer 1

Tenés que descomponer las fuerzas.

$\vec{F_{R}} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}$

Para este caso cada fuerza tiene una componente en x y en "y", pero por comodidad puedes ponerle la dirección de "i" a x, y "j" a la "y".

Para este caso sólo debemos analizar las componentes de la segunda fuerza, ya que de la primera no tiene gran ciencia, sólo aplicas los ángulo y ya.

En la segunda fuerza, si la cierras creas un triángulo rectángulo, saquemos el seno del ángulo (45°):

sen(45°) = - F2x/F2 -- > F2x = - F2sen(45°)

Para el cos(45°):

F2y = Fcos(45°)

Sustituimos:

$\vec{F_{R}}= \underbrace{F_{1} \cos( \alpha )\:i + F_{1} \sin( \alpha ) \: j} _{ \vec{F_{1}}} \underbrace{ - F_{2} \sin( \beta ) \: i + F_{2} \cos( \beta ) \: j } _{\vec{F_{2}}}\\ \vec{F_{R}} = (F_{1} \cos( \alpha ) - F_{2} \sin( \beta )) \: i + (F_{1} \sin( \alpha ) + F_{2} \cos( \beta )) \: j$

Recuerda que $\alpha = 30, \: \beta = 45$

Sólo pones el valor de cada cosa:

$\vec{F_{R}} = (600\:N \cos(30) - 400 \:N \sin(45) ) \: i + (600\:N \sin(30) +400\:N \cos(45)) \: j \\ \boxed{\vec{F_{R}} = (236.7725 \: i + 582.8427 \: j) \:N}$

Hallas la magnitud:

$| \vec{F_{R}}| = \sqrt{(236.7725 \: N) {}^{2} + (582.8427 \: N) {}^{2} } \\ \boxed{ \bf{| \vec{F_{R}}| = 629.1 \: N}}$

Hallas la dirección:

$\theta \: = \tan^{ - 1} ( \dfrac{582.8427}{236.7725} ) \\ \theta \: = 67.89$

La dirección podemos decirla como 67.89° al norte del este.