Determine el tipo de solución del sistema siguiente y exprese el conjunto solución adecuadamente
x+y+z=3
2x+y+4z=8
x+2y-z=1
Respuestas
Respuesta:
2t−2
t+1
t
Explicación paso a paso:
El tipo de solución del sistema de ecuaciones es:
x, y, z ∈ {∞}
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
- Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
¿Cuál es el tipo de solución del sistema?
Ecuaciones
- x + y + z = 3
- 2x + y + 4z = 8
- x + 2y - z = 1
Aplicar método de sustitución;
Despejar x de 1;
x = 3 - y - z
Sustituir x en 2 y 3;
2(3 - y - z) + y + 4z = 8
6 - 2y - 2z + y + 4z = 8
-y + 2z = 8 - 6
-y + 2z = 2
Despejar y;
y = 2z - 2
3 - y - z + 2y - z = 1
y - 2z = 1 - 3
y - 2z = -2
Sustituir y;
2z - 2 - 2z = -2
-2 = -2
Sustituir y;
x = 3 - (2z - 2) - z
x = 2 - 2z + 2 - z
x = 4 - 3z
⇒ El sistema tiene infinitas soluciones, ya que las rectas son proporcionales.
Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/1015832
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