Question

$2^{n} . \sqrt{2} = \sqrt[3]{ 4^{n} }$

Por favor quiero la solucion no solo la respuesta

Answer 1

Vamos por partes, como el amigo Jack...

Se trata de una ecuación exponencial donde hay que intentar dejar la misma base de potencia tanto en un lado como en el otro (en este caso se vislumbra que será "2"), de ese modo pueden igualarse los exponentes que es donde tenemos la incógnita "n", para ello, tomaré primero la parte izquierda y acudiré a las reglas de potenciación incluidas las potencias de exponente fraccionario que salen a partir de radicales...

$2^{n} \sqrt{2} =2^{n} * 2^{1/2} = 2^{n+ \frac{1}{2} }$



Voy ahora con la parte derecha...

$\sqrt[3]{ 4^{n} } = \sqrt[3]{ 2^{ 2^{n} } } = 2^{ \frac{2n}{3} }$



Al unir de nuevo las dos partes veo que he conseguido ese objetivo...

$2^{(n+ \frac{1}{2})}=2^{( \frac{2n}{3} )}$


Igualo los exponentes:

$n+\frac{1}{2}=\frac{2n}{3} \\ \\ 6n+3=4n \\ \\ 2n=-3 \\ \\ n=- \frac{3}{2}$

Saludos.