Question

doy 20 puntos y corona
4. Escribe el sistema de ecuaciones que corresponde a cada grafica (teniendo en cuenta el punto de corte con

el eje y la pendiente de cada recta). Luego, escribe la solución del sistema y verifica que es correcta.​

Answer 1

Respuesta:

La solución en la gráfica a) es la intersección de ambas rectas (2, 0)

La solución en la gráfica b) es la intersección de ambas rectas (0, 4)

Explicación paso a paso:

Para la gráfica a)

Para la ecuación de la recta que pasa por los puntos (0, 2) y (2, 0)

m = $\frac{y_{2} - y_{1} }{x_{2} -x_{1} } = \frac{0 - 2}{2 - 0} = \frac{-2}{2} = -1$

La ecuación buscada es de la forma

$y - y_{1} = m(x - x_{1} )$

y - 2 = -1(x - 0)

y -  2 = - x

x + y = 2

Para la ecuación de la recta que pasa por los puntos (0, -1) y (2, 0)

m = $\frac{0 - (-1)}{2 - 0} = \frac{0 + 1}{2 - 0} = \frac{1}{2}$

La ecuación buscada es de la forma

$y - y_{1} = m(x - x_{1} )$

y - (-1) = 1/2 (x - 0)

y + 1 = 1/2 x                multiplicando por 2, tenemos

2y + 2 = x

-x + 2y = -2

Entonces se forma el sistema de ecuaciones siguiente:

$\left \{ {{x + y = 2 \atop {-x + 2y = -2}} \right.$

Por el método de reducción o eliminación tenemos

3y = 0

y = 0/3

y = 0

Tomando la ecuación

x + y = 2

x + 0 = 2

x = 2

Es decir que la solución del sistema es la intersección de ambas rectas (2, 0)

Para la gráfica b)

Para la ecuación de la recta que pasa por los puntos (0, 4) y (-2, 0)

$m = \frac{y_{2} - y_{1} }{x_{2} -x_{1} } = \frac{0 - 4}{-2 - 0} = \frac{-4}{-2} = 2$

La ecuación buscada es de la forma

$y - y_{1} = m(x - x_{1} )$

y - 4 =  2(x - 0)

y - 4 =  2x

-2x + y = 4

Para la ecuación de la recta que pasa por los puntos (0, 4) y (2, 0)

$m = \frac{y_{2} - y_{1} }{x_{2} -x_{1} } = \frac{0 - 4}{2 - 0} = \frac{-4}{2} = -2$

La ecuación buscada es de la forma

$y - y_{1} = m(x - x_{1} )$

y - 4 =  -2(x - 0)

y - 4 =  -2x

2x + y = 4

Entonces se forma el sistema de ecuaciones siguiente:

$\left \{ {{-2x + y = 4 \atop {2x + y = 4}} \right.$

Por el método de reducción o eliminación tenemos

2y = 8

y = 8/2

y = 4

Tomando la ecuación

2x + y = 4

2x + 4 = 4

2x = 4 - 4

2x = 0

x = 0/2

x = 0

Es decir que la solución del sistema es la intersección de ambas rectas (0, 4)

Answer 2

Respuesta:  =(

Explicación paso a paso: