Question

Encuentra la funcion inversa de las siguientes funciones. Asuma que las funciones estan bien definidas en el conjunto de los numero reales


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Answer 1

Pasos para calcular la función inversa:

1. A f(x) le llamamos «y»
2. Intercambiamos «x» e «y»
3. Despejamos y.  
4. A «y» le llamamos f⁻¹(x)

Tenemos:

$h(x) = \sqrt{3x-5}$

A f(x) le llamamos «y»:

$y = \sqrt{3x-5}$

Intercambiamos «x» e «y»:

$x = \sqrt{3y-5}$

Despejamos y:

$x^2 = 3y - 5\\\\y = \dfrac{x^2+5}{3}$

Sustituimos «y» por h⁻¹(x):

$\boxed{h^{-1} (x) = \dfrac{x^2+5}{3}}$

Tenemos:

$h(x) = \sqrt[3]{1-x^2}$

A f(x) le llamamos «y»:

$y= \sqrt[3]{1-x^2}$

Intercambiamos «x» e «y»:

$x= \sqrt[3]{1-y^2}$

Despejamos y:

$x^3= 1-y^2$

$y^2 = 1-x^3$

$y =\pm \sqrt{1-x^3}$

Sustituimos «y» por h⁻¹(x):

$\boxed{h^{-1}(x) = \pm\sqrt{1-x^3}}$

(Debido al cuadrado de la variable tanto $\sqrt{1-x^3}$ como $-\sqrt{1-x^3}$ son inversas válidas.)