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Respuesta:
2x + 4y + 6z = -12
2x - 3y - 4z = 15
3x + 4y + 5z = 8
Primero tomas 2 ecuaciones y eliminas una de las variables, en este caso voy a tomar la primera y la segunda y voy a eliminar la variable "x"
2x + 4y + 6z = -12
2x - 3y - 4z = 15
para eliminar la variable voy a multiplicar por -1 a la 1era ecuación
-2x - 4y - 6z = 12
2x - 3y - 4z = 15
eliminas "x" y te queda
-7y - 10z = 27
ahora tomas la 2da y la tercera ecuación y eliminas la variable "x"
2x - 3y - 4z = 15
3x + 4y + 5z = 8
para eliminar "x", multiplicas por 2 a la 2da ecuación y por -3 a la 1era ecuación
-6x + 9y + 12z = -45
6x + 8y + 10z = 16
ahora eliminas "x" y te queda.
17y + 22z = -29
ahora juntas las 2 ecuaciones que obtuvimos recientemente
-7y - 10z = 27
17y + 22z = -29
ahora hay que igualar el sistema, para eso multiplicas por 22 a la 1era ecuación y por 10 a la 2da ecuación
-154y - 220z = 594
170y + 220z = -290
eliminas "z" y después resuelves y despejas "y"
16y = 304
y = 304/16
y = 19
ahora reemplazas el valor de "y" en cualquiera de las 2 ecuaciones y despejas "z"
-154y - 220z = 594
-154(19) - 220z = 594
-2926 - 220z = 594
-220z = 594 + 2926
-220z = 3520
z = 3520/-220
z = -16
ahora para encontrar el valor de "x", reemplazas los valores de "y" y de "z" en cualquiera de las 2 ecuaciones y despejas "x"
2x + 4y + 6z = -12
2x + 4(19) + 6(-16) = -12
2x + 76 - 96 = -12
2x - 20 = -12
2x = -12 + 20
2x = 8
x = 8/2
x = 4
y listo los valores son.
x = 4
y = 19
z = -16
Comprobación
2x + 4y + 6z = -12
2(4) + 4(19) + 6(-16) = -12
8 + 76 - 96 = -12
-12 = -12
2x - 3y - 4z = 15
2(4) - 3(19) - 4(-16) = 15
8 - 57 + 64 = 15
15 = 15
3x + 4y + 5z = 8
3(4) + 4(19) + 5(-16) = 8
12 + 76 - 80 = 8
8 = 8
Explicación paso a paso: