Question

¿A qué distancia del centro de la Tierra debe estar una nave espacial en vuelo hacia la Luna para que ahí

soporte una fuerza de gravedad nula. Si la distancia entre los centros de la Tierra y la Luna es 384 000 km y

la masa terrestre es 81 veces la masa de la Luna?​

Answer 1

Origen de coordenadas en la Tierra.

x = distancia desde la Tierra; y = distancia desde la Luna

Es inmediato que x + y = 384 (en miles de kilómetros) (1)

Las aceleraciones de la gravedad sobre cada cuerpo deben ser igual es en módulo.

G Mt / x² = G Ml / y²

Ml = 81 Mt

Reemplazamos:

G Mt / x² = G .  81 Mt / y²

Simplificamos:

1 / x² = 81 / y²

O bien x = y / 9, es decir, y = 9 x

Reemplazamos en (1)

x + 9 x = 384

10 x = 384

x = 38,4

Respuesta x = 38 400 km

Saludos.