Ayuda por favro, lo necesito para ahora ;-;
El residuo de la división de un cierto
número entre 13, es 11; pero si dicho
número se divide entre 11, el cociente
aumenta en 1 y el residuo anterior
disminuye en 1
¿Cuál es el número?
a) 65
b) 76
c) 75
d) 78
e) 85
Pepe ha de multiplicar un # por 50, pero al
hacerlo se olvida de poner el cero a la
derecha, hallando así un producto que se
diferencia del verdadero en 11610.
¿Cuál es el número?
a) 528
b) 825
c) 258
d) 321
e) N.A.
Respuestas
Respuesta:
De la primera es 76
De la segunda es N.A
Explicación paso a paso:
Si multiplicas 13 por 5 te dara 65 y el residuo vendria siendo 11
Respuesta:
b) 76
c) 258
Explicación paso a paso:
El algoritmo de la división entera dice que el
Dividendo (D) = divisor (d) * cociente (q) + resto (r)
entonces tenemos el divisor 13 y el resto 11 para la primera,
D = 13 * q + 11
despues tenemos el divisor 11 y el cociente aumenta en uno y el resto disminuye en 1, como el resto diisminuye en 1 de la anterior quiere decir que 11 - 1 = 10, 10 es el resto de 11
D = 11 * (q + 1) + 10
igualo las ecuaciones ya que tienen igual D
13 * q + 11 = 11 * (q + 1) + 10
Aplico distributiva en 11 * (q + 1) = 11q + 11
13q + 11 = 11q + 11 + 10
ahora despejo q pasando 11q restando a la izquierda 13q - 11q = 2q
2q + 11 = 11 + 10
paso el 11 de la izquierda restando 11 - 11 = 0 queda el 10 solo
2q = 10
paso el 2 dividiendo 10 : 2 = 5
q = 5
q (Es el cociente) es igual a 5, entonces lo reemplazo en la ecuacion del principio D = 13 * q + 11
D = 13 * 5 + 11
D = 76
ahora para la otra actividad un número multiplicado por 50 sin el 0 es lo mismo que decir que a ese número lo multiplico por 5.
El número como no lo conocemos es X y dice que se diferencia de 11610 del verdadero, quiere decir que el numero por 5 es igual a multiplicar el numero por 50 y restarle 11610. escribo eso como ecuación
x * 5 = x * 50 - 11610
despejo x
paso el 5x restando a la derecha 50x - 5x = 45x
0 = 45x - 11610
paso el 11610 a la izquierda como esta restando pasa sumando
11610 = 45x
ahora paso el 45 dividiendo para que quede sola la x, 11610 : 45 = 258
258 = x