Question

Por favor ayuda con explicación te lo agradecería mucho

Answer 1

El valor de m + n es igual a 985

Procedimiento

Calculando "n"  de   $\sqrt[n]{n}=\sqrt[32]{2}$

Teniendo en cuenta la ley de los exponentes

$n^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{32}}$

Aplicando propiedad de los logaritmos

  $log(n^{\frac{1}{2}})=log(2^{\frac{1}{32}})$

  $\frac{1}{n}\ln \left(n\right)=\frac{1}{32}\ln \left(2\right)$

  $\ln \left(n\right)=\frac{n}{32}\ln \left(2\right)$

Aplicando propiedad de Euler

  $e^{log\left(n\right)}=e^{\frac{n}{32}log\left(2\right)}$

  $n=2^{\frac{1}{32}n}$

Aplicamos la Función W de Lambert   $n\cdot e^{-\frac{n}{32}log\left(2\right)}=1$     tenemos como resultado. Dicha función es la función inversa de $f\left(w\right)\:=\:we^w$ donde $e^w$ es la función exponencial natural y w es cualquier número complejo.

   n = 256

Calculando "m"  de   $\sqrt[m]{m}=\sqrt[243]{9}$

Aplicando el mismo procedimiento que "n" tenemos un resultado de

  n = 729

Calculando  m + n

m + n = 256 + 729

m + n = 985