Question

Calcule R=45+48+51+......+108
a) 1527 b) 1653 c) 1833
d) 1581 e) 1745

Answer 1

PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Una progresión aritmética es una sucesión numérica, en la que cada término se obtiene sumando el anterior por una cantidad, llamada diferencia o razón.

‎      ‏‏‎

Término enésimo

La fórmula para hallar el término enésimo es:

$\large{\boxed{\mathsf{a_{n} = a_{1} + (n - 1) d}}}$

Donde a₁ es el primer término, aₙ es el último término, d es la diferencia (razón) y n es el número de términos.

‎      ‏‏‎

Suma de términos

La fórmula para hallar la suma de términos de una progresión aritmética es:

$\large{\boxed{\mathsf{S_{n} = \dfrac{(a_{1} + a_{n}) n}{2}}}}$

Donde a₁ es el primer término, aₙ es el último término y n es el número de términos.

‎      ‏‏‎

El ejercicio pide la suma. Pero para ello, necesitamos, primeramente, hallar el número de términos.

Tenemos:

• a₁ = 45
• aₙ = 108
• d = 3 (aumenta de 3 en 3)
• n = ¿?

‎      ‏‏‎

Hallamos el número de términos:

$\mathsf{a_{n} = a_{1} + (n - 1) d}$

$\mathsf{108 = 45 + (n - 1) 3}$

$\mathsf{108 = 45 + 3n - 3}$

$\mathsf{108=42 +3n}$

$\mathsf{108-42 =3n}$

$\mathsf{66 = 3n}$

$\mathsf{66 \div 3=n}$

$\boxed{\mathsf{n = 22}}$

‎      ‏‏‎

Ahora sí, empleamos la fórmula para suma de términos de una progresión aritmética:

$\mathsf{S_{n} = \dfrac{(a_{1} + a_{n})n}{2}}$

$\mathsf{S_{n} = \dfrac{(45 +108)(22)}{2}}$

$\mathsf{S_{n} = \dfrac{(153)(22)}{2}}$

$\mathsf{S_{n} = \dfrac{3366}{2}}$

$\large{\boxed{\mathsf{S_{n} = 1683}}}$

‎      ‏‏‎

Respuesta. 1683

‎      ‏‏‎