Question

si logb^×=2logb^x-1, entonces x =
a) 1/b
b) 2
c) -1
d)-1/b
e) b​
proceso por favor

Answer 1

Respuesta:

2

Explicación paso a paso:

$log b^{x} =2logb^{x-1}$

Lo primero que podemos hacer es aplicar la propiedad que los logaritmos que nos dice que el exponente de nuestro término pasa a multiplicar al logaritmo.

$log x^{2}=2log x$

Pero nosotros lo haremos al revés, ya que el 2 está multiplicando pasará como exponente y terminará multiplicando al exponente que ya está.

$logb^{x} =2logb^{x-1} \\log b^{x} =logb^{2(x-1)}\\log b^{x} = logb^{2x-2}$

Ahora como tenemos los logaritmos de ambos lados de la igualdad y no están multiplicando a ningún otro numero o letra, podemos eliminarlos.

$logb^{x} =logb^{2x-2} \\b^{x} = b^{2x-2}$

Ahora tenemos una ecuación exponencial.

Cuando en una ecuación exponencial tenemos la misma base en ambos lados de la igualdad podemos igualar lo exponentes (En este caso la base es b y es igual en ambos lados).

$b^{x}=b^{2x-2}\\x=2x-2$

Despejamos "x"

$x=2x-2\\x-2x=-2\\-x=-2$

Lo multiplicamos por (-1) para invertir los signos.

$(-1)(-x=-2)\\x=2$