Question

¿cuál es la ecuacion de la circunferencia con centro (3,-2)y que pasa por el origen? ayúdeme plis :(​

Answer 1

Respuesta:

Ni modo

Explicación paso a paso:

La ecuación ordinaria de la circunferencia es:

$(x-h)^{2} +(y-k)^{2} =r^{2}$

Donde $h$ y $k$ serían 3 y -2, respectivamente.

Entonces reemplazamos:

$(x-3)^{2} +(y-(-2))^{2} =r^{2}\\(x-3)^{2} +(y+2)^{2} =r^{2}$

Si quieres seguir desarrollándola para hallar la ecuación general de la circunferencia sería por binomio al cuadrado:

$(a+b)^{2} =a^{2}+2ab+b^{2} \\(a-b)^{2} =a^{2}-2ab+b^{2}$

La ecuación general de la circunferencia es:

$x^{2} +y^{2} +Dx+Ey+F=0$

Entonces resolvemos hasta que quede como esta indicado:

$(x-3)^{2} +(y+2)^{2} =r^{2}\\x^{2} -2(x)(3)+3^{2}+y^{2}+2(y)(2)+2^{2} =r^{2} \\x^{2} -6x+9+y^{2} +4y+4=r^{2} \\x^{2} +y^{2} -6x +4y+13=r^{2}\\x^{2} +y^{2} -6x +4y+13-r^{2} =0$

Necesitamos hallar el radio; como nos dicen que pasa por el origen $x$ y $y$ serían 0.

Usando la primera ecuación:

$(x-3)^{2} +(y+2)^{2} =r^{2}\\(0-3)^{2} +(0-(-2))^{2} =r^{2}\\(-3)^{2} +(2)^{2} =r^{2}\\9 + 4=r^{2} \\13=r^{2} }\\r=\sqrt{13}$

Ya que hemos obtenido el radio reemplazamos:

$x^{2} +y^{2} -6x +4y+13-r^{2} =0\\x^{2} +y^{2} -6x +4y+13-(\sqrt{13}) ^{2} =0\\x^{2} +y^{2} -6x +4y+13-13 =0\\x^{2} +y^{2} -6x +4y =0$

Esa sería la ecuación general de la circunferencia.